九年级下册数学知识点总结10篇

　　九年级下册数学知识点总结10篇

九年级下册数学知识点总结第1篇

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它是增长才干的一种好办法，让我们一起认真地写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编收集整理的八年级数学上册基础知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

　　3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

　　第十二章轴对称

　　1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　3、角平分线上的点到角两边距离相等。

　　4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

　　5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

　　7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

　　8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）

　　点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）

　　点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角对等边。

　　11、等边三角形的三个内角相等，等于60°，

　　12、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　有两个角是60°的三角形是等边三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

　　14、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

　　第十三章实数

　　※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时，a才有算术平方根。

　　※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

　　※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

　　※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

　　数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

　　第十四章一次函数

　　1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

　　2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。

　　3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。

　　5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

　　把两点带入函数一般式列出方程组

　　求出待定系数

　　把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

　　7、会从函数图象上找到一元一次方程的`解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）

　　第十五章整式的乘除与因式分解

　　1、同底数幂的乘法

　　※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

　　②指数是1时，不要误以为没有指数；

　　③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

　　④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

　　⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

　　2、幂的乘方与积的乘方

　　※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

　　※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。

　　※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

　　※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。

　　※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

　　①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

　　②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

　　③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

　　④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

　　⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

　　※（2）单项式与多项式相乘

　　单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

　　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

　　③在混合运算时，要注意运算顺序。

　　※（3）多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

　　①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

　　②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

　　③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

　　※即。

　　¤其结构特征是：

　　①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

　　②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

　　¤即；

　　¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

　　¤2、结构特征：

　　①公式左边是二项式的完全平方；

　　②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

　　¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

　　添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

　　6、同底数幂的除法

　　※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。

　　※2、在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—2.0=1），则00无意义。

　　③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　¤1、单项式除法单项式

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

　　¤2、多项式除以单项式

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

　　8、分解因式

　　※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。

　　因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

九年级下册数学知识点总结第2篇

　　一、知识网络结构

　　二、知识要点

　　1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

　　2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

　　3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

　　邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

　　与互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;

　　+ = 180°。

　　4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;

　　5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

　　其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。

　　垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　性质3：如图2所示，当a ⊥ b时，= = = = 90°。

　　点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

　　6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

　　①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样

　　的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;

　　与是同位角;与是同位角;与是同位角。

　　②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

　　③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

　　7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　平行线的性质：

　　性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

　　则= ; = ; = ; = 。

　　性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; = 。

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;

　　+ = 180°。

　　性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

　　8、平行线的判定：

　　判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

　　或=或=或=，则a∥b。

　　判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b 。

　　判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;

　　+ = 180°，则a∥b。

　　判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。

　　9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

　　10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

　　平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。

　　第六章实数

　　【知识点一】实数的分类

　　1、按定义分类：2.按性质符号分类：

　　注：0既不是正数也不是负数.

　　【知识点二】实数的相关概念

　　1.相反数

　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

　　2.绝对值|a|≥0.

　　3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

　　4.平方根

　　(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

　　(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

　　5.立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

　　【知识点三】实数与数轴

　　数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

　　【知识点四】实数大小的比较

　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

　　3.无理数的比较大小：

　　【知识点五】实数的运算

　　1.加法

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.

　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.

　　3.乘法

　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

　　4.除法

　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

　　5.乘方与开方

　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

　　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

　　(3)零指数与负指数

　　【知识点六】有效数字和科学记数法

　　1.有效数字：

　　一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.

　　2.科学记数法：

　　把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

　　第七章平面直角坐标系

　　一、知识网络结构

　　二、知识要点

　　1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。

　　2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

　　3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

　　5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

　　6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

　　7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

　　标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>”、“

　　8、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

　　9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

　　10、点P(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，);点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

　　11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

　　12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ;如果点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = -b 。

　　13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

　　14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)。

　　第八章二元一次方程组

　　一、知识网络结构

　　二、知识要点

　　1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

　　2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

　　3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

　　4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

　　5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

　　6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

　　第九章不等式与不等式组

　　一、知识网络结构

　　二、知识要点

　　1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

　　2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

　　3、不等式的性质：

　　①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

　　用字母表示为：如果，那么;如果，那么;

　　如果，那么;如果，那么。

　　②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

　　用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);

　　如果，那么(或);如果，那么(或);

　　4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

　　5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

　　6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。

　　7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

　　第十章数据的收集、整理与描述

　　知识要点

　　1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

　　2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

　　3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

　　4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

　　5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图。

九年级下册数学知识点总结第3篇

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　5.1.2

　　两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　5.2.2直线平行的条件

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的.同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。

　　判定两条直线平行的方法：

　　方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

　　判断一件事情的语句叫做命题。

　　5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各

　　组对应点的线段平行且相等。

　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　第六章《平面直角坐标系》

　　6.1平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　6.2.1用坐标表示地理位置

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向; ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

　　6.2.2用坐标表示平移

　　在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。

　　第七章《三角形》

　　7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。

　　7.1.2三角形的高、中线和角平分线

　　7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。

　　7.2与三角形有关的角

　　7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和

　　7.3.1多边形

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式：

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　多边形的内角和n边形的内角和公式：180(n-2)

　　多边形的外角和等于360。

　　1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

　　☆2判断三条线段能否组成三角形。

　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

　　☆3第三边取值范围：a-b < c若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

　　☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

　　6“三线”特征：

　　☆三角形的中线

　　①平分底边。

　　②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

　　③分得两三角形的周长差等于邻边差。

　　☆7直角三角形：

　　①两锐角互余。

　　② 30度所对的直角边是斜边的一半。

　　③三条高交于三角形的一个顶点。

　　④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C

　　⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3

　　⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

　　☆8相关命题：

　　→1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　→2锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90 。锐角不小于60度。

　　→3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　→4钝角三角形有两条高在外部。

　　→5全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　→6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　→7能够完全重合的两个图形是全等图形。

　　→8三角形具有稳定性。

　　9三条边分别对应相等的两个三角形全等。

　　10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

　　11两个等边三角形不一定全等。

　　12两角及一边对应相等的两个三角形全等。

　　13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

　　17一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。

　　18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

　　19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

九年级下册数学知识点总结第4篇

　　1、代数式：用运算符号“+ — × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式、注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式、

　　2、列代数式的几个注意事项：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 、

　　3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是：a2—b2；a与b差的平方是：（a—b）2；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b，则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n—1、n、n+1；

　　（4）若b>0，则正数是：a2+b，负数是：—a2—b，非负数是：a2，非正数是：—a2 、

九年级下册数学知识点总结第5篇

　　第一单元走进化学世界

　　物质的变化和性质

　　1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的学科。

　　2、物质的变化

　　化学变化：有新物质生成。

　　物理变化：没有新物质生成。

　　区别：是否有新物质生成。

　　3、物质的性质

　　物理性质：不需要经过化学变化就能表现出来的性质。如：色、味、态、密度、硬度、熔点、沸点、挥发等。

　　化学性质：需要经过化学变化才能表现出来的性质。如：可燃性、助燃性、氧化性、还原性、稳定性等。

　　4、蜡烛及其燃烧现象的探究

　　蜡烛火焰分为三层：外焰（温度）、内焰、焰心（温度最低）

　　蜡烛的燃烧既是物理变化又是化学变化。

　　蜡烛燃烧后生成水和二氧化碳

　　5、人吸入气体和呼出气体：相同点：都有水、氧气、二氧化碳

　　不同点：吸入气体：氧气多呼出气体：二氧化碳、水多

　　结论：二氧化碳能够使澄清石灰水变浑浊。

　　试管烧杯酒精灯漏斗滴管集气瓶水槽铁架台

九年级下册数学知识点总结第6篇

　　1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。

　　2、道尔顿和阿伏加德罗等科学家的研究，得出了物质是由原子和分子构成的重要结论，创立了原子论和分子学说，奠定了近代化学的基础。

　　3、门捷列夫发现了元素周期律并编制出元素周期表，使化学的学习和研究变得有规律可循。

　　4、绿色化学的提出，使更多的化学生产工艺和产品向着环境友好的方向发展。

　　5、没有生成其他物质的变化叫做物理变化。如：汽油挥发、铁水铸成锅、蜡烛受热熔化。

　　6、生成其他物质的变化叫做化学变化，又叫化学反应。木材燃烧、铁的生锈等。

　　7、化学变化的基本特征是有其他物质生成，常表现为颜色变化、放出气体、生成沉淀等。还伴随有能量变化，表现为吸热、放热、发光等。

　　8、在物质发生化学变化的过程中，会同时发生物理变化。两种变化的本质区别：变化中是否有其它物质生成。联系：在化学变化的过程中，同时发生物理变化。

　　9、我们将物质在化学变化中表现出来的性质叫做化学性质物理性质和化学性质的根本区别是是否需要经过化学变化变现出来。通常物质的颜色、状态、气味、硬度、密度、熔点、沸点等属于物理性质。可燃性、毒性、助燃性、氧化性、稳定性、金属的活泼性等属于化学性质。物质的性质决定用途，物质的用途体现性质。

　　10、变化与性质的区分：性质是物质本身的固有属性，而变化是一个动态过程。性质的描述中往往有“能、会、易、难”等字眼。

　　例A、铜绿受热时会分解（化学性质）B、纯净的水是无色无味的液体（物理性质）

　　C、镁带在空气中燃烧后变成了氧化镁（化学变化）D、氧气不易溶于水且比空气密度大（物理性质）E、木棒受力折断（物理变化）F、铁生锈（化学变化）

　　G、煤着火燃烧，残余一堆灰烬（化学变化）

　　11、化学是一门以实验为基础的科学，通过实验以及对实验现象的观察、记录和分析等，可以发现和验证化学原理，学习科学探究的方法并获得化学知识。

　　12、点燃蜡烛，在蜡烛的火焰上方罩个内壁蘸有澄清石灰水的烧杯，烧杯内壁有水雾，澄清石灰水变浑浊。

　　13、二氧化碳可以使澄清的石灰水变浑浊，而且白色浑浊越多，说明气体中二氧化碳越多。氧气可以使燃烧的木条复燃，木条燃烧越旺，说明氧气的含量越多。

　　14、人体的呼吸作用通常是将空气中氧气吸入体内，通过呼吸作用产生二氧化碳和水。

　　二氧化碳在日常生活中常用做灭火器，说明二氧化碳不能（填“能”或“不能”）支持燃烧。

　　15、用排水法收集一瓶气体，说明该气体有难溶于水和不易溶于水的性质。

　　16、如何用排水法收集教室里的空气？将集气瓶里盛满水，盖上玻璃片，拿到教室后，迅速将水倒掉，盖上玻璃片，收集到教室里的空气。

　　17、药品的取用原则：

　　“三不”原则：取用时不用手接触药品，不要把鼻孔凑到容器口去闻药品的气味，不得尝任何药品的味道。

　　节约原则：按规定用量取用。若没有说明用量，一般取最少量：液体1mL——2mL，固体只需盖满试管底部。

　　处理原则：实验用剩的药品既不能放回原瓶，也不要丢弃，更不能带出实验室，要放在指定的容器里。

　　18、固体药品存放在广口瓶中，取固体药品一般用药匙，块状的药品用镊子。块状药品的取用：一横二放三缓竖粉末状药品用药匙取用：一斜二送三直立

　　19、液体的取用：液体药品通常盛在细口瓶里，取用时，先拿下瓶塞，倒在桌上，防止塞子沾满灰尘，污染瓶内的样品。然后右手拿起瓶子，瓶口紧挨试管口，防止液体流出来。液体缓慢地倒入试管。然后，立即盖紧瓶盖，防止挥发污染空气或变质。将瓶子放回原处，注意标签朝向手心，防止残留的液体留下来腐蚀标签。取用少量液体时，可用胶头滴管，使用时应保持竖直悬空。滴瓶上的滴管不要用水冲洗，公共用的滴管用时冲洗，用完后也要用水冲洗。

　　20、量筒的使用：

　　（1）为减小误差，要根据所取液体体积与量筒的量程接近的原则，选择合适规格的量筒。

　　（2）使用量筒量取一定体积的液体时，要先慢慢倒入液体至接近刻度时，改用胶头滴管滴加至刻度。（3）量液时，量筒必须放在水平位置上，读数时，视线要与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平。如果仰视（视线偏低），则读数偏小。如果俯视（视线偏高），则读数偏大。量筒不能加热，不能做反应器、不能溶解、稀释溶液。

　　21、酒精灯的使用方法：绝对禁止向燃着的酒精灯添加酒精。绝对禁止用燃着的酒精灯去点燃另一只酒精灯。熄灭酒精灯应用灯帽盖灭，不可用嘴去吹灭万一不慎碰倒酒精灯，应用湿抹布扑盖。

　　22、用酒精灯加热试管液体时：

　　1、酒精不超过灯体容积的2/3；

　　2、试管外壁有水，加热前要擦干，液体不超过试管容积的1/3；

　　3、试管夹应夹在离试管口1/3处，试管与桌面倾斜成约450角；4、用试管夹夹试管时，应由试管底部套上、取下；

　　5、先预热，试管口不要对着有人的反向，防止喷出伤人；

　　6、加热后的试管，不能立即接触冷水或用冷水冲洗，防止试管炸裂。

　　7、加热固体时，试管口应略向下倾斜。

　　23、装置气密性的检查：

　　（1）左B中先将导管浸入水中，再用手握住试管，如果装置不漏气，导管内应有气泡产生；把手移开，导管内会形成一段水柱。

　　（2）右B关于有长颈漏斗的制气装置，一般可用弹簧夹夹住胶皮管，从长颈漏斗加水，如果长颈漏斗中形成水柱且液面不下降，则说明装置气密性良好。

　　（3）右C装置的优点可以随时控制反应的发生与停止。右C装置反应停止的原理：将用弹簧夹夹住胶皮管，产生的气体使试管内的压强增大，液体被压回长颈漏斗中，与固体反应物脱离，反应便会停止。

　　24、判别仪器干净方法：仪器上附着的水既不聚成水滴，也不成股流下25、称量物质的'质量时要遵循左物右码的原则，再就是称量时不能把砝码和药品直接放在托盘上，有腐蚀性的药品要放在玻璃器皿上称量。当砝码与称量物放反时，物质的实际质量＝砝码质量－游码质量。

九年级下册数学知识点总结第7篇

　　（1）固体药品的取用：①存放：广口瓶。

　　②取用：粉状药品—药匙或纸槽（一倾二送三直立）

　　块状—镊子（一横二放三慢滑）

　　（2）液体药品的取用：①存放：细口瓶。

　　②取用：瓶塞倒放；标签朝手心；口对口紧挨着慢倒；试管略倾斜

　　（3）量筒：①无‘0 刻度；②正确读数：视线与凹液面下端平视（否则俯大仰小）

　　（4）酒精灯：①注意事项：禁止向燃着的酒精灯添加酒精；禁止“灯对灯”点燃酒精灯；必须用灯帽熄灭酒精灯，禁止用嘴吹。

　　②火焰分三层：外焰（温度）、内焰、焰心（温度最低）

　　对物质加热用外焰

　　（5）给物质加热的方法：

　　对液体加热：试管外壁保持干燥，试管中液体不超过试管1/3，试管口向上与桌面成45°，先预热再加热，加热用外焰，试管口不可对人。

　　对固体加热：试管外壁保持干燥，试管口略下倾，先预热再加热，加热用外焰。

　　（6）玻璃仪器洗涤干净的标准：仪器内壁附着的水既不聚成水滴也不成股流下。

　　（7）可直接加热的仪器：试管、蒸发皿、燃烧匙

　　可间接加热的仪器：烧杯、烧瓶

　　不能加热的仪器：量筒、集气瓶

　　（8）取用药品时做到：口不尝、手不摸、鼻不闻（闻的方法：扇闻）

　　未说明药品用量时：液体一般取1～2毫升，固体只需盖满试管低部即可。

九年级下册数学知识点总结第8篇

　　一、

　　1、化学是一门研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的以实验为基础自然科学。

　　2、化学变化和物理变化的根本区别是：有没有新物质的'生成。化学变化中伴随发生一些如放热、发光、变色、放出气体、生成沉淀等现象。

　　3、物理性质——状态、气味、熔点、沸点、硬度、密度、延展性、溶解性、挥发性、导电性、吸附性等。

　　4、化学性质——氧化性、还原性、金属活动性、活泼性、稳定性、腐蚀性、毒性等

　　可燃性、能支持燃烧、能与某物质反应

　　（空气）

　　1、空气中氧气含量的测定：实验现象：①红磷（不能用木炭、硫磺、铁丝等代替）燃烧时有大量白烟生成，②冷却后打开止水夹，烧杯中的水进入集气瓶，最后水占集气瓶中空气体积的1╱5。

　　若测得水面上升小于1/5体积的原因可能是：①红磷不足，氧气没有全部消耗完②装置漏气③没有冷却到室温就打开弹簧夹。

　　2、法国化学家拉瓦锡提出了空气主要是由氧气和氮气组成的。舍勒和普利斯特里先后用不同的方法制得了氧气。

　　3、空气的成分按体积分数计算，大约是氮气为78%、氧气为21%（氮气比氧气约为4∶1）、稀有气体（混合物）为0。94%、二氧化碳为0。03%、其它气体和杂质为0。03%。空气的成分以氮气和氧气为主，属于混合物。

　　4、排放到大气中的有害物质，大致可分为粉尘和气体两类，气体污染物较多是SO2、CO、NO2，O3。

　　SO2、CO、NO2主要来自矿物燃料的燃烧和工厂的废气。

　　氧气的性质1、通常状况下，氧气是无色无味的气体，密度比空气略大，不易溶于水，液氧是淡蓝色的

　　2、、氧气是一种比较活泼的气体，具有氧化性、助燃性，是一种常用的氧化剂。

　　①（黑色）C和O2反应的现象是：在氧气中比在空气中更旺，发出白光。

　　②（黄色）S和O2反应的现象是：在空气中淡蓝色火焰，在氧气中蓝紫色的火焰，生成刺激性气味的气体SO2。

　　③（红色或白色）P和O2反应的现象是：冒大量的白烟，生成白色固体（P2O5），放出热量（用于发令枪）

　　④（银白色）Mg和O2反应的现象是：放出大量的热，同时发出耀眼的白光，生成一种白色固体。（用于照明弹等）

　　⑤（银白色）Fe和O2反应的现象是：剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体Fe3O4，注意点：预先放入少量水或一层沙，防止高温熔化物落下来炸裂瓶底。

　　⑥H2和O2的现象是：发出淡蓝色的火焰，放出热量⑦CO和O2的现象是：发出蓝色的火焰，放出热量

　　⑧CH4和O2的现象是：发出明亮的蓝色火焰，放出热量。

　　二、分子和原子、元素

　　1、分子是保持物质化学性质的最小粒子（原子、离子也能保持物质的化学性质）。原子是化学变化中的最小粒子。

　　分子的特点：分子的质量和体积很小；分子在不断运动，温度越高分子运动速率越快；分子间有间隔，温度越高，分子间隔越大。

　　物质三态的改变是分子间隔变化的结果，物体的热胀冷缩现象，就是物质分子间的间隔受热时增大，遇冷时缩小的缘故，

　　2、原子是化学变化中的最小粒子

　　原子间有间隔，温度越高原子间隔越大。水银温度计遇热汞柱升高，就是因为温度升高时汞原子间间隔变大，汞的体积变大。

　　例如：保持氧气化学性质的最小粒子是氧分子。保持CO2化学性质的最小粒子是CO2分子；保持水银的化学性质的最小粒子是汞原子。在电解水这一变化中的最小粒子是氢原子和氧原子。

　　原子中：核电荷数（带正电）=质子数=核外电子数相对原子质量=质子数+中子数

　　原子是由原子核和核外电子构成的，原子核是由质子和中子构成的，构成原子的三种粒子是：质子（带正电荷）、中子（不带电）、电子（带负电荷）。一切原子都有质子、中子和电子吗？（错！有一种氢原子无中子）。

　　某原子的相对原子质量=某原子的质量/C原子质量的1/12。相对原子质量的单位是“1”，它是一个比值。相对分子质量的单位是“1”，一般不写。

　　由于原子核所带电量和核外电子的电量相等，电性相反，因此整个原子不显电性（即电中性）。

　　2、①由同种元素组成的纯净物叫单质（由一种元素组成的物质不一定是单质，也可能是混合物，但一定不可能是化合物。）

　　②由一种分子构成的物质一定是纯净物，纯净物不一定是由一种分子构成的。

　　③由不同种元素组成的纯净物一定是化合物；由不同种元素组成的物质不一定是化合物，但化合物一定是由不同种元素组成的。

　　纯净物与混合物的区别是物质的种类不同。

　　单质和化合物的区别是元素的种类不同。

　　④由两种元素组成的，其中一种是氧元素的化合物叫氧化物。氧化物一定是含氧化合物，但含氧化合物不一定是氧化物。

　　⑤元素符号的意义：表示一种元素，表示这种元素的一个原子。

　　⑥化学式的意义：表示一种物质，表示这种物质的元素组成，表示这种物质的一个分子，表示这种物质的一个分子的原子构成。

　　⑦物质是由分子、原子、离子构成的。由原子直接构成的：金属单质、稀有气体、硅和碳。

　　由分子直接构成的：非金属气体单质如H2、O2、N2、Cl2等，一些氧化物，如水、二氧化碳、二氧化硫。由离子直接构成的：如NaCl。

　　3、决定元素的种类是核电荷数（或质子数），（即一种元素和另一种元素的本质区别是质子数不同或者核电荷数不同）；决定元素的化学性质的是原子的最外层电子数，决定元素类别的也是原子的最外层电子数。

九年级下册数学知识点总结第9篇

　　本单元与第二单元考察内容大同小异。

　　第五单元混合运算

　　一、混合计算

　　混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。

　　只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

　　二、解决两步计算的实际问题

　　1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。

　　2、可以画图帮助分析。

　　3、可以分步计算，也可以列综合算式。

　　4、带小括号运算的类型：

　　方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。

　　5.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。

　　弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。

　　当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。

　　第六单元有余数的除法

　　有余数的除法

　　1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

　　2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。

　　最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

　　3、笔算除法的计算方法：

　　(1)先写除号“厂”

　　(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

　　(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

　　(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

　　(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

　　4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

　　(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

　　(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

　　(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

　　(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

　　5、解决问题

　　根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

　　(1)余数比除数小。

　　(2)至少问题(进一法)：商+1

　　22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?

　　22÷4=5(条)……2(人)

　　答：他们至少要租6条船。

　　(3)最多问题(去尾法)

　　茵苗有10元，每个面包3元，茵苗最多能买几个?

　　本单元有一道难题，就是已知几月几日是星期几，要求几月几日是星期几。这一部分难度比较大，家长们可以先自行观看教学视频，自己先弄明白了，再给孩子讲解。

　　第七单元万以内数的认识

　　一、1000以内数的认识

　　1、10个一百就是一千。

　　2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。

　　3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。

　　4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。

　　5、认识算盘，一颗上珠是5，一颗下珠是1。

　　二、10000以内数的认识

　　1、10个一千是一万。

　　2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。

　　3、最小两位数是10,最大的两位数是99;

　　最小三位数是100,最大的三位数是999;

　　最小四位数是1000,最大的四位数是9999;

　　最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。

　　三、整百、整千数加减法

　　1、整百、整千加减法的计算方法。

　　(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。

　　(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。

　　2、估算

　　把数看做它的近似数再计算。

　　四、10000以内数的大小比较的方法：

　　(1)位数多的数就大，例如999<1000

　　(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;

　　(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。

　　第八单元克、千克

　　1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。

　　2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。

　　3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。

　　4、1千克=1000克1kg=1000g.进率是1000。

　　5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一，一般统一成单位“克”。

　　估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。

　　物品的重量和物品的材质没有关系：1千克的棉花和1千克的铁一样重。

　　第九单元数学广角-推理

　　1、有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。

　　推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。

　　2、填数游戏和扫雷游戏

　　当然，这么多的内容，当然不是让孩子一下子就记住。寒假期间，孩子要先把乘法口诀背熟，能够根据乘法口诀写出四道算式或两道算式。

　　此外，还可以做一些加减混合、乘加、乘减的应用题。

　　小学二年级下册数学必背内容

　　(一)有余数的除法

　　①商要对着被除数的个位。②余数要比除数小。

　　被除数÷除数=商…….余数

　　被除数=除数×商+余数

　　1、()÷()=5……6，除数最小是()，被除数最小是()。

　　2、在应用题中，余数单位和被除数单位相同。

　　(二)万以内数的认识

　　1、数位顺序表按(从右往左)的顺序，依次是(个位)、(十位)、(百位)、(千位)、(万位)。

　　2、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。

　　3、计数单位有：一、十、百、千、万，相邻两个计数单位间的进率是10.

　　4、最小的一位数是1，最大的一位数是9;最小的两位数是10，最大的两位数是99;最小的三位数是100，最大的三位数是999;最小的四位数是1000，最大的四位数是9999;最大的五位数是10000.

　　5、读数、写数都从高位起。

　　(三)长度单位

　　1、1千米=(1000)米

　　1米=(10)分米，1分米=(10)厘米，1厘米=(10)毫米，

　　1米=(100)厘米，1分米=(100)毫米。

　　2、长度单位转换时，大单位转小单位，数字增大(添“0”)，小单位转大单位，数字减小(去“0”)。

　　3、手臂打开大约1米;(1拃)长大约10厘米，也是1分米;

　　(2分硬币)大约有1毫米厚;10张纸的厚度大约1毫米。

　　4、在表示较远距离时，用(千米)作单位，如(各类交通工具的时速)，(马拉松长跑的路程)，(铁路长)，(两个城市间的路程)等。

　　5、用米作单位常见的有描述(树高)、(楼高)、(桥长)等。

　　(四)三位数的加法和减法

　　1、求“和”用加法;求“差”用减法;求“积”用乘法;求“商”用除法。

　　2、加数=和-另一个加数

　　被减数—减数=差

　　被减数=减数+差

　　减数=被减数-差

　　3、笔算三位数加减法时，从(个位)算起，相加满十向(前一)位进1。相减，不够减向(前一)位借1，借1作10。

　　(五)图形

　　1、长方形：4条边，(对边)相等，4个角都是(直角)。较长的边叫长(2条长)，较短的.边叫宽(2条宽)。

　　2、正方形：(四条边)都相等，4个角都是(直角)。

　　3、平行四边形：有4条边，(对边)相等;有4个角，(对角)相等;有2个钝角和2个锐角，还具有不稳定性。

　　(六)时间单位

　　1、钟面上有(12)个大格，(60)个小格。

　　时针走(1大格)是(1时);

　　分针走(1小格)是(1分)，走一大格是(5分)。

　　秒针走(1小格)是1秒，走一大格是(5秒)。

　　2、时针走(1大格)是(1时)，这时分针正好走(1圈)，是(60)分，所以1时=(60)分。

　　3、分针走(1小格)是(1分)，这时秒针正好走(1圈)，是(60)秒。所以1分=(60)秒。

　　4、结束时间-开始时间=经过时间

　　结束时间-经过时间=开始时间

　　开始时间+经过时间=结束时间

　　5、在求时间时，可以列竖式计算。

　　减法时：要先算(分减分)，再算(时减时)，当“分”不够减时，向(时)借1当60分，60分与原来的“分”合在一起再减。

　　加法时：先算(分加分)，再算(时加时)，当分加分超过60分时，要把其中的60分转化为1时。

　　7时10分-3是50分=()2时40分+3时50分=()

　　6、通常下午的时间转化成24时计时法，例如

　　下午3时20分就是(15时20分)

　　7、描述50米、100米跑步的时间要用(秒)作单位。

　　8、时针从数字3走到数字8经过时间是()。

　　分针从数字3走到数字8经过时间是()。

　　秒针从数字3走到数字8经过时间是()。

九年级下册数学知识点总结第10篇

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，因此十分有必须要写一份总结哦。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编帮大家整理的三年级下册数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　(一)年、月、日

　　1、常用的时间单位有：(年、月、日)和(时、分、秒)。

　　2、重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。

　　1月1日元旦节、3月12日植树节，5月1日劳动节，6月1日儿童节，7月1日建党节，8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节

　　3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有31天，小月一个月有30天。平年二月28天，闰年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12个月(7大4小1特殊)

　　可借助歌谣记忆：

　　一、三、五、七、八、十、腊(即十二月)，

　　三十一天永不差。

　　四六九冬三十天，只有二月二十八。

　　每逢四年闰一日，一定要在二月加。

　　4、熟记全年天数：平年2月28天，闰年2月29天。平年365天，闰年366天。上半年多少天(平年181天，闰年182天)，下半年多少天(所有年份都是184天)。

　　(1)季度:(一年分四季度，每3个月为一个季度)

　　一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天)，

　　四、五、六月是 第二季度(有91天)，

　　七、八、九月是 第三季度(92天)，

　　十、十一、十二月是 第四季度(有92天)。

　　(2)会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月;一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。

　　(3)给出一个天数会计算有几个星期零几天。

　　如：第三季度有(92)天，有(13 )个星期零( 1)天。平年全年有(365)天，是(52 )个星期零(1)天。

　　(4)公历年份是4的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。年份除以4有余数是平年，没有余数是闰年。

　　如：1978÷4=494……2，1978年是平年。

　　1988÷4=497，1988年是闰年。

　　(5)公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。

　　如1900年是平年，20xx年是闰年。

　　5、经过的天数的计算：

　　公式：结束时间—开始时间 + 1

　　例如：6月12到8月17日是多少天?

　　6月12日～～6月30日 30-12+1=9(天)

　　7月有：31(天) 8月1日～～8月17日 有：17(天)

　　9+31+17=57(天)

　　6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁;给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

　　如：小华1994年6月出生，到今年6月(15岁)。小华今年12岁，他是(1997年)出生的`。

　　7、通常每4年里有( 1 )个闰年， ( 3 )个平年。

　　(如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。)

　　8、推算星期几的方法：

　　例如：已知今天星期三，再过50天星期几?

　　解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7(星期)……1(天)，知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期三往后数一天，即星期四。

　　9、会计算到今年经过的年份：就用20xx - 给的年份

　　例如：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到今年建国多少周年?

　　熟记中华人民共和国建国的时间是1949年10月1日;

　　算式：20xx-1949=64(年)

　　(二) 24计时法

　　1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。(如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时)

　　2、24时计时法：就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。

　　3、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。

　　如：

　　普通计时法 24时计时法

　　上午9时 === 9时或9：00

　　晚上9时 === 21时或21：00

　　4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。

　　比如：16时等于16 - 12 = 下午4时。(必须加前缀)

　　5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

　　结束时刻-开始时刻=时间段(经过时间)

　　比如：10:00开始营业，22:00结束营业，

　　营业时间为：22:00—10:00=12(小时)

　　★(计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算)

　　比如：某商品早上8：00开始营业，下午6：00停止营业，一天营业多少时间?

　　下午6：00=18：00 18：00 - 8：00 = 10(小时)

　　6、认识时间与时刻的区别：(时间是一段，时刻是一个点)

　　如：火车11：00出发，21时30分到达，火车运行时间是(10时30分)，注意不要写成(10：30)。

　　正确的列式格式为：21时30分-11时=10时30分，不能用电子表的形式相减。

　　再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是(13小时)。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5(时)，再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13(时)

　　又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束?先换算，155分=2时35分，再计算。

　　7、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期

　　四，制作5月份月历。

　　制作年历步骤：

　　第一：确定1月1日是星期几;

　　第二：确定12个月怎样排列，

　　第三：把休息日用另外的颜色标出来。

　　8、时间单位进率：

　　1世纪=100年

　　1年 =12个月

　　1天(日)=24小时

　　1小时=60分钟

　　1分钟=60秒钟

　　1周=7天

　　三年级下册数学知识

　　第一单元位置与方向

　　1、①(东与西)相对，(南与北)相对，

　　(东南—西北)相对，(西南—东北)相对。

　　②清楚以谁为标准来判断位置。

　　③理解位置是相对的，不是绝对的。

　　2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。

　　(做题时先标出北南西东。)

　　3、会看简单的路线图，会描述行走路线。

　　一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。

　　4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向(南方)，另一端永远指向(北方)。

　　5.、生活中的方位知识：

　　①北斗星永远在北方。

　　②影子与太阳的方向相对。

　　③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。

　　④风向与物体倾斜的方向相反。

　　(刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……)

　　三下数学期中复习知识

　　小数的初步认识

　　1、小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。

　　2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法(几百几十几)。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0就读几个零。

　　例如：127.005读作：一百二十七点零零五。

　　3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。

　　例如：0.5=5/10 0.50=50/100

　　4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数;把7角、7分改写成以元作单位的小数。

　　5、把“单位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

　　把“单位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

　　6、分母是10的分数写成一位小数(0.1)，

　　分母是100的分数写成两位小数(0.01)。

　　7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。

　　8、比大小的两种情况：跑步是数越少越好;跳远、跳高是数越大越好。

　　9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。

　　10、小数加减法计算：。

　　(尤其注意：12-3.9; 9+8.3 等题的计算。)

　　11、小数不一定比整数小。

　　(如：5.1 >5 ;1.3 > 1等)

　　三下数学期中复习知识点(数学广角)

　　简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。

　　简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。

　　组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。

　　★数学考试应注意：

　　1、用手指着认真读题至少两遍;

　　2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。(如：“?”)

　　3、画图、连线时必须用尺子;

　　4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。