《平面向量的概念》一等奖说课稿

　　《平面向量的概念》一等奖说课稿

1、《平面向量的概念》一等奖说课稿

　　作为一名教学工作者，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。那么优秀的说课稿是什么样的呢？下面是小编精心整理的《平面向量的概念》说课稿范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　一、 教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.

　　结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：

　　2、教学目标

　　(1) 知识与技能目标

　　1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；

　　2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.

　　3)知道零向量、单位向量的概念.

　　(2) 过程与方法目标

　　学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实 ，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.

　　（3）情感态度与价值观目标

　　通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度.

　　3、教学重难点

　　教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量

　　教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解

　　二、学情分析

　　（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的'智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想.

　　（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。

　　（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究.

　　三、教法学法

　　教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学

　　学法：在学法上，采用的是探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程.

　　四、教学过程

　　课前：

　　为了打造高效课堂，以生为本我选择生本式的教学方式，以穿针引线的方式设计了前置性作业。其中包括一些向量的基本概念，并提出：

　　1、你学过的其他学科中有没有可以称为向量的.？

　　2、向量的特点是什么？有几种描述向量的表示方法？

　　3、零向量的特点是什么？

　　【设计意图】目的是通过课前的预习明确自己需要在本节课中解决的问题，带着问题听课，我会在上课前就学生的完成情况明确主要的教学侧重点，真正打造高效课堂。

　　课上教学过程：

　　1、 创设情境

　　数学的学习应该是与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探究数学，认识并掌握数学，由生活的实例引入，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量

　　【设计意图】形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

　　2、 形成概念

　　结合物理学中对矢量的定义，给出向量的描述性概念。对于一个新学的量定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把我们所举例子中的向量表示出来呢？

　　采取让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。明确为什么可以用有向线段表示向量，引导学生总结出向量的表示方法，强调印刷体与手写体的区别。结合板书的有向线段给出向量的模。

　　单位向量、零向量的概念

　　【即时训练】

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知

　　3、 知识应用

　　本阶段的教学，我采用的是教材上的两个例题，旨在巩固学生对平面向量的观念，提高学生的动手实践能力，掌握求模的基本方法，提升识图能力.

　　4、 学以致用

　　为了调动学生的积极性，培养学生团队合作的精神，本环节我采用小组竞争的方式开展教学，小组讨论并选派代表回答，各组之间取长补短，将课堂教学推向高潮，再次加强学生对向量概念的理解。

　　5、课堂小结

　　为了了解学生本节课的学习效果，并且将所学做个很好的总结。设置问题：通过本节课的学习你有哪些收获？（可以从各种角度入手）

　　【设计意图】通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础

　　6、 布置作业

　　出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．

　　以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动眼观察，动脑思考，层层递进，亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。而最后的实际应用又将激发学生的学习兴趣，带领学生进入对本节课更深一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。

2、《平面向量的概念》一等奖说课稿

　　《平面向量的数量积》说课稿

　　济南世纪英华实验学校—周鹏

　　尊敬的各位评委、各位老师：

　　大家好！

　　今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。

　　第一部分：教学内容分析：

　　1、教材的地位及作用：

　　将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的`重要基础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。

　　2、教学目标的设定：

　　（1）知识目标：

　　平面向量数量积的定义及初步运用。

　　（2）能力目标：

　　通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。

　　（3）情感目标：

　　通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。

　　3、教学重点：平面向量的数量积定义。

　　4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。

　　第二部分：教法分析：

　　采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。

　　第三部分：教学程序设计：

　　完整版

　　高一数学下册《平面向量的数量积》说课稿.doc

3、《平面向量的概念》一等奖说课稿

　　各位老师好：

　　我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

　　一、学情分析

　　本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

　　二、高考的考点分析：

　　在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。

　　三、复习目标

　　1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

　　2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

　　4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

　　教学重难点的确定与突破：

　　根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。

　　四、说教法

　　根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。

　　五、说学法

　　根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。根据学情，所以我将指导通过“自学，探究，模仿”等过程完成本节课的.学习。

　　六、说过程

　　(一) 知识梳理:

　　1.向量坐标的求法

　　(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．

　　(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

　　＝_________________

　　||＝_______________

　　（二）平面向量坐标运算

　　1．向量加法、减法、数乘向量

　　设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则

　　+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

　　2.向量平行的坐标表示

　　设 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，则 ∥ ________________.

　　（三）核心考点习题演练

　　考点1.平面向量的坐标运算

　　例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;

　　(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

　　练：（20xx江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

　　(m,n∈R),则m-n的值为 .

　　考点2平面向量共线的坐标表示

　　例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

　　若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

　　练：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= ( )

　　思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

　　考点3平面向量数量积的坐标运算

　　例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

　　则的值为 ; 的最大值为 .

　　【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.

　　练：(20xx,安徽，13）设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于( )

　　【思考】两非零向量 ⊥ 的充要条件: =0 .

　　考点4：平面向量模的坐标表示

　　例4：(20xx湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　练：（20xx，上海，12）

　　在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则 的取值范围是？

4、《平面向量基本定理》教案一等奖

　　一、教学目标：

　　1.知识与技能：

　　了解平面向量基本定理及其意义, 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表示。

　　2.过程与方法：

　　让学生经历平面向量基本定理的探索与发现的形成过程,体会由特殊到一般和数形结合的数学思想，初步掌握应用平面向量基本定理分解向量的方法，培养学生分析问题与解决问题的能力。

　　3.情感、态度和价值观

　　通过对平面向量基本定理的学习,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,增强学生向量的应用意识,并培养学生合作交流的意识及积极探索勇于发现的学习品质.

　　二、教学重点：平面向量基本定理.

　　三、教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.

　　四、教学方法：探究发现、讲练结合

　　五、授课类型：新授课

　　六、教 具：电子白板、黑板和课件

　　七、教学过程：

　　（一）情境引课，板书课题

　　由导弹的发射情境，引出物理中矢量的分解，进而探究我们数学中的向量是不是也可以沿两个不同方向的向量进行分解呢？

　　（二）复习铺路，渐进新课

　　在共线向量定理的复习中，自然地、渐进地融入到平面向量基本定理的师生互动合作的探究与发现中去，感受着从特殊到一般、分类讨论和数形结合的数学思想碰撞的火花，体验着学习的快乐。

　　（三）归纳总结，形成定理

　　让学生在发现学习的过程中归纳总结出平面向量基本定理，并给出基底的定义。

　　（四）反思定理，解读要点

　　反思平面向量基本定理的实质即向量分解，思考基底的不共线、不惟一和非零性及实数对

　　的存在性和唯一性。

　　（五）跟踪练习，反馈测试

　　及时跟踪练习，反馈测试定理的理解程度。

　　（六）讲练结合，巩固理解

　　即讲即练定理的.应用，讲练结合，进一步巩固理解平面向量基本定理。

　　（七）夹角概念，顺势得出

　　不共线向量的不同方向的位置关系怎么表示，夹角概念顺势得出。然后数形结合，讲清本质：夹角共起点。再结合例题巩固加深。

　　（八）课堂小结，画龙点睛

　　回顾本节的学习过程，小结学习要点及数学思想方法，老师的“教 ”与学生的“学”浑然一体，一气呵成。

　　（九）作业布置，回味思考。

　　布置课后作业，检验教学效果。回味思考，更加理解定理的实质。

　　七、板书设计：

　　1.平面向量基本定理：如果

　　是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数

　　，使

　　.

　　2.基底：

　　(1) 不共线向量

　　叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

　　(2) 基底：不共线，不唯一，非零

　　(3) 基底给定，分解形式唯一，实数对

　　存在且唯一；

　　(4) 基底不同，分解形式不唯一，实数对

　　可同可异。

　　例1 例2

　　3.夹角

　　：

　　（1）两向量共起点；

　　（2）夹角范围：

　　例3

　　4.小结

　　5.作业

5、《向量》教学设计一等奖

　　一、教材结构与内容简析

　　1本节内容在全书及章节的地位：

　　2数学思想方法分析：

　　（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。

　　（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。

　　二、教学目标

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　1基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。

　　2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

　　3创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。

　　4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。

　　三、教学重点、难点、关键

　　重点：向量概念的引入。

　　难点：“数”与“形”完美结合。

　　关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。

　　四、教材处理

　　建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

　　五、教学模式

　　教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的.过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

　　六、学习方法

　　1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。

　　2、使学生把独立思考与多向交流相结合。

　　七、教学程序及设想

　　（一）设置问题，创设情景。

　　1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢？

　　2、（在学生讨论基础上，教师引导）通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。

　　设计意图：

　　1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。

　　2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

6、《平面图形的周长和面积》的教学设计一等奖

　　教学目标：

　　1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

　　2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

　　3、情感性目标：渗透事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点，转化等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。

　　教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

　　教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

　　教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、始动，生活引入

　　1、出示学校操场照片。提问：这是哪儿？漂亮吗？对操场，你能提出哪些有意义的问题？2、引入课题：要想计算操场的周长和面积，我们先要复习相关的平面图形的周长和面积。（板书课题）

　　3、引导学生讨论本课学习任务，明确目标：

　　①什么是平面图形的周长和面积?

　　②各种平面图形的周长计算公式是怎样？

　　③各种平面图形的面积计算公式是怎样？怎样推导出来的？

　　[简析：由学校照片引入，感受学校的.美，激发了学生爱校爱学习的情感；又引出操场问题，贴切、自然，激发了学生的学习兴趣和情感需要。学生只有在这样的求知欲望驱动下，讨论学习任务，自主确定目标，复习才能更有效，才能把所学知识内化为自己的东西。]

　　二、梳理，引导建构

　　提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随学生回答一一贴在黑板上）

　　（一）复习平面图形的周长和面积的意义

　　1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。（教师出示结语）计量周长要用什么单位？

　　2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。（教师出示结语）常用的面积单位有哪些？

　　3、想想议议（1）：分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发现？(第128页，图略)

　　（二）复习周长的计算。

　　1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教师对应板书）

　　2、思考：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？

　　3、想想议议（2）：老师家有一块菜地宽45米，长比宽的3倍还多5米。老师要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长的篱笆？

　　[简析：让学生给没有规定周长计算公式的图形出高招，学生学得主动，学得积极，培养了学生的创新意识与探究精神；通过老师的菜地问题，营造了生活画面，学生很乐于去帮助教师去解决，除了知识上的自豪感，还有更多的师生互动的情感收获。]（三）复习面积的计算

　　1、提问：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出来。（学生写完后，教师抽样展示，并对应板书。）

　　2、想想议议（3）：这些面积计算公式，是怎样推导出来的？

　　3、根据学生回答，逐一电脑演示其推导过程。

　　[简析：多媒体一其特有的优势，形象直观地演示了每个面积计算公式的推导过程，通过图形的剪拼、移动，通过声音的评判、鼓励，体现了CAI的直观性、趣味性、启发性、交互性，达到了传统教学难以达到的效果。]

　　三、沟通，构建网络

　　1、摆图形：从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联系的。你们能把这些图形来重新摆一摆吗？（小组合作摆网络图）

　　2、学生汇报并说明：为什么这样摆？怎样摆更合理些？

　　3、教师出示网络图。根据这幅关系图，你可以发现些什么？

　　小结：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）

　　[简析：平面图形的面积的复习，从自主回忆概念和计算公式入手，紧紧抓住面积公式推导过程之间的联系，让学生自己动手摆网络图，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之间的联系，同时有机渗透了转化等数学方法。只有这样使数学知识条理化，系统化，理清知识，学生才容易记忆。]

　　四、应用，提高能力

　　1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(第128页，图略)

　　2、火眼金睛。（判断对错）

　　①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（）

　　②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（）

　　③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米.()

　　3、对号入座。

　　①边长是4米的正方形，（）

　　A周长面积B周长面积C周长面积D周长和面积无法比较

　　②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

　　A5B12.5C25D50

　　4、走进生活。

　　老师要给锅口直径是0.95米的锅子做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？

　　[简析：练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和初步的空间观念，几个层次的练习抓住了学生的几种常见错误，起到了良好的效果。有趣的标题，学生乐于参与这样人文化、趣味性的练习，充分体现了教学的有效性。]

　　五、总结，注重体验

　　再次出现知识网络图。

　　1、提问：通过这节课的学习，我们复习了什么？怎样复习的？有没有什么不太明确的地方？

　　2、回顾：现在你能解决操场问题了吧？课余，小组为单位动手测量有关数据，去算算看，下午把结果告诉我，好吗？

　　六、作业，留有回味。

　　开放题：下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？能分别计算它们的周长和面积吗？