《认识一元一次方程》一等奖说课稿

　　《认识一元一次方程》一等奖说课稿

1、《认识一元一次方程》一等奖说课稿

　　在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的说课稿准备工作，借助说课稿可以让教学工作更科学化。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的《认识一元一次方程》说课稿范文，希望能够帮助到大家。

　　【说教材】

　　《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上，首次接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。

　　《认识一元一次方程》提取于学生的切身体会，其中渗透了数学结构模式思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。本课时是一元一次方程第一课时的内容，设计了切合学生兴趣的问题情境，从而激发了学生的好奇心和主动学习的欲望。主动探究情境中包含的数量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。

　　【说教学目标】

　　（１）知识与技能目标

　　①归纳出一元一次方程的概念；

　　②感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

　　（２）过程与方法

　　①经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。

　　②让学生理解从特殊到一般的思维方法，培养学生综合分析问题的能力及数学问题的严密性。

　　③尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题。

　　（３）情感、态度与价值观

　　①体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。

　　②敢于面对挑战、大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。

　　【教学重点】

　　通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。

　　【教学难点】

　　根据具体问题中的数量关系列一元一次方程

　　【说教学方法】

　　给学生提供探索和交流的.空间。使整个数学活动生动活泼、成为一个主动和富有个性的学习过程。借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高学习的效果。

　　【说教学过程】

　　环节一：阅读章前图

　　内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）

　　丢番图（Diphantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

　　目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

　　内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）

　　1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

　　2、你对方程有什么认识？

　　3、列方程解决实际问题的关键是什么？

　　目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

　　环节二：情境引入

　　内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

　　（1）小游戏：猜年龄

　　第一个问题学生可通过算术方法和方程两种方法解决；

　　第二个问题只能通过方程解决，体现方程的进步性。

　　（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40c，栽种后每周树苗长高约5c，大约几周后树苗长高到1？

　　如果设x周后树苗长高到1，那么可以得到方程：40+5x=100

2、《认识一元一次方程》一等奖说课稿

　　一、教材分析（说教材）：

　　1、教材所处的地位和作用：

　　本节内容在全书及章节的地位是：《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。在此之前，学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在初中数学学习阶段中，占据重要的地位，以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。

　　2、教育教学目标：

　　根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　（1）、知识目标： 认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。

　　（2）、过程与方法 通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题，培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。

　　（3）情感、态度与价值观

　　通过对解决实际问题的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

　　3：重点，难点以及确定的依据：

　　本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点，灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点，

　　下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　二：教学策略：

　　教法：据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，让学生的知识形成网状结构，使知识能相互交融，培养学生触类旁通的`能力。

　　学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。

　　三：学情分析：（说学法）

　　1 、学生特点分析：

　　中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

　　2、知识障碍上：

　　⑴知识掌握上，学生原有的知识一元一次不等式、一元一次方程、一次函数，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统对学生的自由讨论加以指导，引导学生如何研究一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系，共同揭示“等与不等”这对矛盾的双方，在一定的条件下是可以转化，从而使学生更深刻地理解等与不等的辨证关系。

　　（2）学习本节课的知识障碍是一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

　　学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

　　3、动机和兴趣上：

　　明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。

　　最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

　　四、 教学程序及设想：

　　1、由“弹簧挂物问题”导入

　　把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

　　在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。在本问题中使学生感受到一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

　　2、导疑：得出本课新的知识点是：一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

　　3、导研：讲解例题。……我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。在题中：引导学生围挠一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系展开从多个角度进行思考。

　　4、导练：课后练习 使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

　　5、导评：总结结论，强化认识。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　6、变式延伸，进行重构。重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

　　7、板书。

　　8、布置作业。针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

　　（教学程序：

　　（一）：课堂结构：导入、导疑、导研、导评、导练、布置作业等几部分。

　　（二）：教学简要过程：

　　1：复习提问：（理由是： ）；2：导入讲授新课： ；3：课堂练习：4：新课巩固：5：作业布置；）

　　五：作业布置：

3、《认识一元一次方程》一等奖说课稿

　　作为一名教职工，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。我们应该怎么写说课稿呢？以下是小编为大家整理的七年级上册《认识一元一次方程》说课稿北师大版，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　【说教材】

　　《认识一元一次方程》是北师大版七年级（上册）第五章第一节的内容，它是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上，首次接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材。

　　《认识一元一次方程》提取于学生的切身体会，其中渗透了数学结构模式思想和归纳、化归等数学思想方法，是学生必备的数学修养和素质。本课时是一元一次方程第一课时的内容，设计了切合学生兴趣的问题情境，从而激发了学生的好奇心和主动学习的欲望。主动探究情境中包含的数量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型。

　　【说教学目标】

　　（１）知识与技能目标

　　①归纳出一元一次方程的概念；

　　②感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

　　（２） 过程与方法

　　①经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力。

　　②让学生理解从特殊到一般的思维方法，培养学生综合分析问题的能力及数学问题的严密性。

　　③尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题。

　　（３）情感、态度与价值观

　　①体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值。

　　②敢于面对挑战、大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习数学的热情。

　　【教学重点】

　　通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。

　　【教学难点】

　　根据具体问题中的数量关系列一元一次方程

　　【说教学方法】

　　给学生提供探索和交流的空间。使整个数学活动生动活泼、成为一个主动和富有个性的学习过程。借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高学习的效果。

　　【说教学过程】

　　环节一：阅读章前图

　　内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。（大约1分钟）

　　丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.

　　——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题

　　目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

　　内容2：回答以下3个问题：（大约4分钟）

　　1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？

　　2、你对方程有什么认识？

　　3、列方程解决实际问题的关键是什么？

　　目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。

　　环节二：情境引入

　　内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：

　　（1）小游戏：猜年龄

　　第一个问题学生可通过算术方法和方程两种方法解决；

　　第二个问题只能通过方程解决，体现方程的进步性。

　　（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？

　　如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100

　　（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走

　　1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

　　设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： 认识一元一次方程（一）说课稿

　　（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 20xx 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 20xx 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．

　　如果设 20xx 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930

　　（5）某长方形操场的面积是 5 850认识一元一次方程（一）说课稿，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与

　　宽分别是多少米？

　　如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程认识一元一次方程（一）说课稿

　　目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。

　　环节三：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义

　　内容1：P133 议一议

　　（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴

　　进行交流.

　　共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。

　　（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？

　　它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。

　　目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，而且等式中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。

　　内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

　　(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )

　　(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )

　　(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )

　　(7) 2m -n ( ) (8) 认识一元一次方程（一）说课稿 ( )

　　目的.：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。

　　内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　完成随堂练习2题：

　　x = 2 是下列方程的解吗？

　　（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；

　　（2）2 认识一元一次方程（一）说课稿 + 6 = 7 x

　　目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。

　　环节四：达标检测

　　内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：

　　（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的认识一元一次方程（一）说课稿，其和等于 19．”

　　你能求出问题中的“它”吗？

　　解：设“它”为x，则：认识一元一次方程（一）说课稿

　　（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得

　　了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？

　　解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则：认识一元一次方程（一）说课稿

　　2、达标练习：

　　1、 如果认识一元一次方程（一）说课稿=8是一元一次方程，那么m = .

　　2、 下列各式中，是方程的是 （只填序号）

　　① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4

　　3、 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）

　　① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0

　　4、 a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .

　　环节五：课堂小结

　　内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）

　　目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.

　　环节六：布置作业

　　1、习题5.1

　　2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？

4、数学教案一等奖《一元一次方程-利用等式的性质解方程》

　　一、目的要求 使学生会用移项解方程。

　　二、内容分析

　　从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

　　x=a的形式有如下特点：

　　（1）没有分母；

　　（2）没有括号；

　　（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

　　（4）没有同类项；

　　（5）未知数的系数是1。

　　在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

　　根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

　　解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

　　用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

　　如解方程 7x-2=6x-4

　　时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。

　　而用等式性质1，一般要用两次：

　　（1）两边都减去6x； （2）两边都加上2。

　　因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

　　三、教学过程（）

　　复习提问：

　　（1）叙述等式的性质。

　　（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

　　新课讲解：

　　1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

　　的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，

　　x＝12。

　　又如方程 7x＝6x-4

　　的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

　　x=-4。

　　然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。

　　2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于

　　也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。

　　3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程.

　　利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l

　　解：移项，得 3x-2x=1+2。①

　　合并，得 x=3。

　　检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得

　　左边=3×3-2=7， 右边=2×3＋1=7， 左边=右边，

　　所以x=3是原方程的.解。

　　在上面解的过程中，由原方程①的移项是指：

　　（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；

　　（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。

　　在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。

　　课堂练习：教科书第73页 练习

　　课堂小结：

　　1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。

　　2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。

　　四、课外作业

　　习题2.1 P73 复习巩固

5、《解一元一次方程》优秀教案一等奖

　　一、教学目标

　　(一).知识与技能

　　会利用合并同类项解一元一次方程.

　　(二).过程与方法

　　通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

　　(三).情感态度与价值观

　　开展探究性学习，发展学习能力.

　　二、重、难点与关键

　　(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

　　(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

　　(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

　　三、教学过程

　　(一)、复习提问

　　1.叙述等式的两条性质.

　　2.解方程：4(x- )=2.

　　解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

　　x- =

　　两边都加 ，得x= .

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

　　4x- =2

　　两边同加 ，得4x=

　　两边同除以4，得x= .

　　(二)、新授

　　公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

　　问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

　　分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

　　题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

　　前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解这个方程呢?

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

　　根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系数化为1

　　x=20

　　由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

　　上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

　　例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

　　分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

　　问：本题中相等关系是什么?

　　答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

　　解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系数化为1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

　　请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

　　(三)、巩固练习

　　1.课本第89页练习.

　　(1)x=3.

　　(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

　　具体解法如下：

　　解法1：合并，得( + )x=7

　　即 2x=7

　　系数化为1，得x=

　　解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得 4x=14

　　系数化为1，得 x=

　　(3)合并，得-2.5x=10

　　系数化为1，得x=-4

　　2.补充练习.

　　(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

　　(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

　　解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

　　列方程 3x+2x=32

　　合并，得 8x=32

　　系数化为1，得 x=4

　　黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

　　(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

　　本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

　　列方程： x+2+ x-1+23=x.

　　四、课堂小结

　　初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

　　合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

　　2.选用课时作业设计.

　　合并同类项习题课(第2课时)

　　一、解方程.

　　1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

　　(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

　　(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

　　二、解答题.

　　2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的' 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

　　3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

　　(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

　　(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

　　4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

　　5.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米;乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

　　答案:

　　一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

　　二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

　　3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

　　(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

　　4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

　　5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

　　解一元一次方程

　　──移项(第3课时)

　　一、教学内容

　　课本第89页至第91页.

　　二、教学目标

　　(一).知识与技能

　　理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

　　(二).情感态度与价值观

　　鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

　　三、重、难点与关键

　　(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

　　(二).难点：对立相等关系.

　　(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

　　四、教学过程 (一)、复习提问

　　1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

　　2.解方程： + =10.

　　(二)、新授

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

　　分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

　　1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

　　2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

　　答：这批书共有(3x+20)本.

　　根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

　　3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

　　4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

　　答：这批书共有(4x-25)本.

　　这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

　　这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

　　根据这一相等关系，列方程：

　　3x+20=4x-25

　　本题还可以画示意图，帮助我们分析：

　　从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

　　这批书的总数=3x+30

　　这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

　　这批书的总数=4x-25

　　根据两种分法，这批书的总数是相等的.

　　所以，列方程3x+20=4x-25.

　　注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

　　思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

　　要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

　　3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

　　即 3x-4x=-25-20

　　将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

　　像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

　　3x+20=4x-25

　　移项

　　3x-4x=-25-20

　　合并

　　-x=-45

　　系数化为1

　　x=46

　　由此可知这个班共有45个学生.

　　思考：上面解方程中移项起了什么作用?

　　答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

　　在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

　　解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

　　如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

　　解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

　　345+20=135+20=155(本)

　　解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

　　这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

　　= (你会解这个方程吗?)

　　即 - = +

　　移项，得 - = +

　　合并，得 =

　　系数化为1，得x=155.

　　答：这批书共有155本.

　　(三)、巩固练习

　　1.课本第91页练习.

　　(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

　　合并，得 2x=2

　　系数化为1，得x=1

　　(2)解：移项，得 x- x=6

　　合并，得- x=6

　　系数化为1，得x=-24

　　2.补充练习.

　　下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

　　(1)从3x+6=0得3x=6;

　　(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

　　(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

　　解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

　　(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

　　(3)正确.

　　四、课堂小结

　　1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

　　2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页至第94页习题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

　　2.选用课时作业设计.

　　移项习题课(第4课时)

　　一、填空题.

　　1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

　　2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

　　3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

　　二、判断题.(对的打，错的打)

　　4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

　　5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

　　6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

　　三、解方程.

　　7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

　　(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

　　(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

　　(7) -x=0.5x-3.

　　四、解答题.

　　8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

　　9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

　　答案：

　　一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

　　二、4. 5. 6.

　　三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

　　(5)x=1 (6)x= (7)x=3

　　四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)

6、七年级《一元一次方程》教学设计一等奖

　　一、教学目标

　　1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

　　2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　二、教学难点、知识重点

　　1、重点：建立一元一次方程的概念。

　　2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

　　三、教学方法

　　讲练结合、注重师生互动。

　　四、教学准备

　　课件

　　五、教学过程（师生活动）

　　（一）情境引入

　　教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

　　问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

　　问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

　　1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

　　2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

　　3、从路程的角度可以列出不同的算式：

　　问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

　　（二）学习新知

　　1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

　　如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米．

　　2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．

　　问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

　　问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

　　教师根据学生的回答情况进行分析，如：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

　　3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

　　4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

　　(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

　　(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

　　（三）举一反三讨论交流

　　1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

　　列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

　　列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

　　2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、

　　建议按以下的顺序进行：！

　　（1)学生独立思考；

　　（2)小组合作交流；

　　（3）全班交流．

　　如果直接设元，还可列方程：

　　如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

　　依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =60

　　说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

　　（四）初步应用、课堂练习

　　1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

　　（1)x与18的.和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍．

　　建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

　　解：（1）x＋18=54；（2） （27－x）＝4x.

　　列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．

　　2、练习（补充）：

　　(1) 列式表示：

　　① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；

　　③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

　　(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

　　（1） 12与x的差等于x的2倍；

　　（2）x的三分之一与5的和等于6.

　　（五）课堂小结

　　可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

　　1、 本节课我们学了什么知识？

　　2、 你有什么收获？

　　说明方程解决许多实际问题的工具。

　　（六）本课作业

　　1、 必做题：第84--85页习题3.1第1，5题。

　　2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

　　（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

　　（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

　　（3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

　　（七）板书设计

　　一元一次方程

　　1、 定义

　　2、 例

　　3、 练习