《表面积的变化》的教案一等奖设计

　　《表面积的变化》的教案一等奖设计

1、《表面积的变化》的教案一等奖设计

　　教学目标：

　　1. 通过观察、操作、发现多个相同正方体叠放后表面积的变化的规律，激发主动探索的欲望。

　　2. 在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 教学重难点 利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。

　　教学过程：

　　一、新课导入

　　1. 师：在平时的超市中，我们经常会看见一些物体叠放在一起，如：盒装的餐巾纸，你们看到是怎么叠放的呢？ 学生回答 问：那除了这样放法以外，还可以怎么叠放呢？

　　2. 师：为什么在超市中采用了第一种的叠放方法呢？通过今天的学习我们就会了解的。

　　3. 揭示课题：表面积的变化

　　二、新课探究

　　1. 探究一

　　怎样包装最省 探究书本上的第3题

　　⑴ 出示：将两盒巧克力(如下图)包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计) 师：将两盒巧克力包成一包，会有几种不同的包装方法呢？ （3种）

　　师：哪三种？

　　师：要比较哪种方法包装纸最省，就是比较这三个拼成长方体的什么？ （表面积）

　　师：哪种方法包装纸最省？

　　⑵ 计算、验证 师：就请大家一起通过研究三种不同的长方体的表面积来探究是哪一种的包装方法最省材料。

　　⑶ 学生笔练，汇报交流

　　表面积： (3×2＋1×2×2＋1×2×3)×2 ＝(6＋4＋6)×2 ＝32(平方分米)

　　表面积：(3×2×2＋1×2＋3×2×1)×2 ＝(12＋2＋6)×2 ＝40(平方分米)

　　表面积：(3×1＋2×2×1＋2×2×3)×2 ＝(3＋4＋12)×2 ＝38(平方分米) （4）分析成因

　　师： 为什么第一种摆放包装纸最省？

　　师：有的同学并没有计算出它们的表面积，一看就知道第一种方法包装纸最省，你知道为什么吗？

　　（5）小结：把面积最大的面重叠起来，这样包装就能使包装纸最省。

　　2. 探究二

　　三个长方体拼成大长方体时的表面积变化情况

　　⑴ 将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？(接缝处忽略不计) （有三种不同的包装方法，把面积大的面重叠起来，这样包装纸最省。）

　　⑵ 师：你能算出最省的那种包装方法需要多少包装纸吗？ 表面积＝3×2×2＋2×1×6＋3×1×6 ＝42(平方分米)

　　⑶ (如学生没有发现第4种方法就直接介绍) 师：小巧发现了一种特殊的包装方法，你能看懂吗？ 把其中的两盒上下重叠在一起，另一盒竖着拼在一起。

　　师：这种包装方法是不是最省材料的方法呢？

　　学生猜测。计算验证

　　表面积＝(2＋1)×3×2＋3×2×2＋(2＋1)×2×2 ＝42(平方分米)

　　师：是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？（突出1、数据的一致，2、重叠面的面积相等）

　　⑷ 小结：通过刚才的动手实践，我发现要使包装纸最省，只有将面积最大的`面重叠在一起，也就是说，要尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。

　　三、课内练习

　　1. 练习将两个长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米的相同的长方体拼成一个大长方体，拼成长方体表面积最大是多少？最小是多少？

　　拼成表面积最大的长方体 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 2×3×2 =31 ×2 ×2 － 12 =112（平方厘米）

　　答：拼成长方体的表面积最大是112平方厘米

　　拼成表面积最小的长方体 （5×3＋ 5×2 ＋ 2×3）×2 ×2 － 5×3×2 =31 ×2 ×2 － 30 =94（平方厘米）

　　答：拼成长方体的表面积最大是94平方厘米 师：怎样拼才能使拼成图形的表面积最大？ 怎样拼才能使拼成图形的表面积最小？

　　2. 练习二 一种盒子长20厘米，宽12厘米，高6厘米，将三个这样的盒子用包装纸包装，至少需要多少包装纸？

　　（1）仔细审题，说说问题要求什么？

　　(2)三个这样的盒子拼在一起，有机种拼法？哪种最节约包装纸？

　　（3）学生小组合作比较不同方法得到结果。

　　3、练习三 一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，怎样切割，成为两个长方体，使两个长方体的表面积之和最大? 表面积之和最大是多少平方厘米？如果要使切割成的两个长方体的表面积之和最小，该如何切割？表面积最小又是多少？

　　四、本课小结

　　通过今天的学习，我们知道了将几个相同的长方体拼成大长方体时有多种拼法。把面积最大的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最小，将面积最小的两个面拼在一起，就可以使拼成立体的表面积最大。

　　五、课后作业

　　练习册第32页第3题、第33页B级 教学反思：此节在原来的基础上又增加了多种可能性，难度加大，须详细具体的分析讲解，并引导学生动手操作，方能取得效果。

2、《表面积的变化》的教案一等奖设计

　　教材分析

　　《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　学情分析

　　《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

　　教学目标

　　1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；

　　2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；

　　3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

　　教学重点和难点

　　重点：表面积变化规律的探索。

　　难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。

　　教学环节

　　一、创设情境，激发兴趣

　　二、动手操作，探究规律

　　三、拼拼说说，运用规律

　　四、全课小结

　　教师活动

　　新课伊始，我通过多媒体，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，

　　活动一：

　　观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

　　教师演示，提出问题：体积有没有变化？表面积有没有变化？

　　教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：

　　活动二：

　　用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢？

　　引导完成填表，组织交流发现的规律。

　　活动三：

　　用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。

　　1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？

　　2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？

　　3、开展一个拼装小方块的`实践活动把10小方块包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法

　　通过这课的研究和探讨，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且将数学和生活仅仅的连在了一起。愿同学们在今后的生活中多观察和思考，了解事物变化的规律。

　　预设学生行为引发思考

　　（一）、动手摆一摆、看一看、指一指，想一想、说一说，体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

　　猜想，操作探究，交流讨论，验证发现。

　　学生可能的发现：

　　1、拼的次数比正方体的个数少1.

　　2、拼一次少两个面。

　　3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

　　（二）、学生可能发现的规律：

　　1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

　　2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

　　(这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

　　A、通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。

　　B、通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

　　C、学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。)

　　（三）、学生可能的发现：

　　1、拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

　　2、都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

　　3、可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。

　　(这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。)

　　活动一的规律：

　　1、拼的次数比正方体的个数少1.

　　2、拼一次少两个面。

　　3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

　　活动二的规律：

　　1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

　　2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

　　活动三的规律：

　　（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

　　（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同活动四的结果说明：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。

3、《表面积的变化》的教案一等奖设计

　　教学内容：教科书Ｐ36-37的内容。

　　教学目标：

　　1．让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　2．让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　3．培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

　　教学重点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

　　教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题

　　教学准备：正方体、长方体、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、创设情境、体验生活。

　　出示：这是3盒一组包装的面纸，里面的面纸盒是这样摆放的，其实这些面纸盒还可以摆成其它样式进行组装哪为什么我们所见到的都是这样包装呢？这样的包装到底有什么奥秘呢？我相信只要大家认真研究完（揭示课题）表面积的变化就会明白其中的奥秘了。

　　二、拼拼算算、体验规律

　　活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

　　师：今天我们的研究活动就从这些小正方体开始，你能把两个正方体拼成一个长方体吗？老师巡视。

　　问：老师发现你们拼成了这两种形式的长方体，电脑出示两种长方体问：不管你怎么拼，拼成长方体以后，与原来两个正方体相比，它们的体积有没有变化？

　　提问：把长方体和原来的两个小正方体的表面积之和相比，表面积有没有变化？发生了什么变化？（让学生思考并回答。）

　　学生可能的发现：A、两个正方体拼成长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。

　　B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

　　不管学生用哪种方法表达，教师根据情况再提出相应的问题。

　　老师：减少的是哪两个面的面积？为什么减少了？（两个面重叠在一起）

　　根据学生回答，教师手拿两个正方体演示给学生看问：把两个正方体拼成一个长方体，拼了几次？减少了几个面？

　　活动二、用若干个小正方体拼成大长方体，观察表面积的变化情况

　　正方体的个数

　　拼的次数（重叠的次数）

　　原来正方体一共有几个面

　　拼成长方体后减少了原来几个面的面积

　　师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？

　　1.同桌合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

　　2.学生小组活动，师巡视。

　　3.小组汇报。

　　师：你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？

　　引导学生说出三个正方体拼成长方体要拼两次，一次减少两个面，两次就减少四个面。

　　追问：那四个正方体拼成长方体呢？五个呢？

　　师：用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？10个呢？

　　老师：由此你发现了什么？

　　引导学生回答出：（1）拼的次数比正方体的个数少1。（2）拼一次减少两个面。（板书：每重叠一次减少二个面）（3）拼的次数越多，表面积减少也越多

　　老师：要想知道减少几个面，我们要先知道什么？

　　活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　1．引入

　　老师：我们研究完了把正方体拼成大的长方体以后表面积的变化规律，如果把同样的长方体拼成大的长方体又有什么规律呢？我们来进行第二项活动：用两个一样的长方体拼成大的长方体。并思考以下几个问题：

　　Ａ.你能拼几种？拼成长方体后体积变化吗？

　　Ｂ.每种拼法分别减少几个面？（都比原来减少了2个面的面积）

　　Ｃ.每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？（不同的拼法减少的面积就不同。）

　　Ｄ.哪种拼法的表面积最大？你是怎么知道的？

　　Ｆ.算算两个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？怎么计算的？小组合作。

　　2.探讨研究并总结规律。先让学生汇报实验结果。

　　小结：也就是说，把相同的长方体拼在一起的时候，用不同的面去拼，表面积虽然会减少，但是减少的面积是不同的，那么怎样拼表面积减少的最多呢？

　　（板书：重叠面越大）

　　老师:如果要把这两个长方体包装起来,你觉得用哪种方法最节约包装纸?

　　学生:将最大面重叠的方法最节省包装纸.

　　师:你能用我们刚学过的知识来解释三盒面纸盒为什么选择这种包装方法了吗？

　　3．教师谈话:同学们的这个发现可了不起了，在日常生活当中有很多地方运用了这一原理.（出示盒状装年牛奶等的图片）.当我们购买数量较多的同种商品时，往往就会选择经过包装的组装产品。这些物品在进行包装时，可不是随意的，而是经过一番考虑的。为这些产品进行包装的厂家会考虑些什么呢？大家发表一下自己的看法吧。

　　4.同学们的想法还真不少，有的考虑到美观，有的考虑到节省材料，还有的考虑到了携带方便是呀！包装是一门大学问，包装时要考虑到很多问题。那么今天让我们也来当一回包装师，动手为物品设计包装方案。你们愿意吗？

　　三．联系生活，拓展应用。

　　将四块巧克力（如小长方体），包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法用的包装纸最节省？请大家先在小组里商量一下，确定一种包装方案，要求是既节省材料又携带方便。4人一组合作交流包装方案。

　　四．总结收获。

　　通过这堂课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些有关物品包装的实际问题，希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考，享受到更多的数学乐趣！

4、《表面积的变化》的教案一等奖设计

　　教学内容：教科书第36页表面积的变化实践操作活动。

　　教材简析：这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　教学目标：

　　1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　3、养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

　　教学重点与难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

　　教学准备：

　　1、 课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

　　2、 以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。

　　教学过程：

　　一、拼拼算算

　　1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　提问：体积有没有变化？

　　学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。

　　小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。

　　追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？

　　再次小结：同样大小的`正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。

　　2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　提问：表面积有没有发生？

　　让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。

　　组织交流：A两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？

　　B拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？

　　C那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　课件演示操作要求：

　　（1）、如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）

　　（学生自己猜想、操作、探究、验证）

　　提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。

　　（2）、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？

　　学生先猜想，再通过拼一拼来验证。

　　（3）、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？

　　给予充分时间让学生讨论。

　　交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）

　　“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”

　　4、小组动手操作，用老师给你们准备的2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？

　　（1）、学生操作探究讨论。

　　交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。（交流时课件演示三种不同的拼法）

　　（2）、你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）

　　（3）、怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）

　　小结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

　　二、拼拼说说

　　1、课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体

　　问：哪个长方体的表面积?大多少？

　　学生观察，并动手拼一拼，再体积讨论交流，交流时请学生说说你是怎么想的。

　　（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。

　　学生分组操作讨论交流。

　　教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

　　“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）

　　怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）

　　三、全课小结

　　通过这节实践活动课，你知道了什么？

5、《表面积的变化》的教案一等奖设计

　　教材简析：这部分教材主要是通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　教学目标：

　　1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　3、养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

　　教学重点与难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

　　教学准备：

　　1、 课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

　　2、 以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。

　　教学过程：

　　一、拼拼算算

　　1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　提问：体积有没有变化？

　　学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。

　　小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。

　　追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？

　　再次小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。

　　2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　提问：表面积有没有发生？

　　让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。

　　组织交流：A两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？

　　B拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？

　　C那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　课件演示操作要求：

　　（1）、如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）

　　（学生自己猜想、操作、探究、验证）

　　提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。

　　（2）、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？

　　学生先猜想，再通过拼一拼来验证。

　　（3）、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？

　　给予充分时间让学生讨论。

　　交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）

　　“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”

　　4、小组动手操作，用老师给你们准备的`2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？

　　（1）、学生操作探究讨论。

　　交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。（交流时课件演示三种不同的拼法）

　　（2）、你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）

　　（3）、怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）

　　小结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

　　二、拼拼说说

　　1、课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体

　　问：哪个长方体的表面积?大多少？

　　学生观察，并动手拼一拼，再体积讨论交流，交流时请学生说说你是怎么想的。

　　（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。

　　学生分组操作讨论交流。

　　教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

　　“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）

　　怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）

　　三、全课小结

　　通过这节实践活动课，你知道了什么？

6、《表面积的变化》的教学反思

　　《表面积的变化》这是一节实践活动课，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

　　一、创设情境

　　新课伊始，我利用多媒体创设情境，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说 为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，引发学生思考。这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

　　二、引导参与

　　《新课标》明确指出：数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，本节课我安排了4次动手操作探究规律的.活动：

　　活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

　　活动二：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　活动三：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　活动四：用若干个相同的长方体拼成长方体，表面积的变化情况。

　　每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

　　三、以练促思。

　　在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。用八个相同的正方体拼成一个长方体，表面积的变化情况；把一个面积较大的长方体和一个面积较小的正方体拼成一个图形，这个图形的表面积的变化情况。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。

7、六年级数学《表面积的变化》的教学反思

　　《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　本堂课是一节综合实践活动课，为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。结合本课的教学实际情况，谈几点反思：

　　一、能做到引导学生积极参与。

　　数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的'长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

　　二、能做到层层递进，以练促思。

　　在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。最后环节让学生包装火柴盒，通过接近生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。最后环节的拓展延伸，一改拼接的惯性思维，让学生认识切过程使表面积增大。

8、《表面积的变化》教学反思

　　本《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的，主要研究几个相同的正方体排成一行拼起，得到的长方体与原几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主，让学生在操作活动中发现规律，解决问题。

　　新标强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标，我在授这一环节中安排了2个活动。活动一：探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况，通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动，让学生体会表面积发生了变化，体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原两个面的面积。通过学生自己动手操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二：探索、4、个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律，进而加深到用n个棱长为１厘米的小正方体呢？教材对这节的要求没有明确的规定。比如在活动：学生很容易发现，每增加一个正方体，表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律，安排了活动二，学生发现这些规律还是有些困难的，因此我在修改教案时增加了一个环节：我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗？再进一步就举例，五个正方体拼在一起，有4个拼接处，6个、7个……n个呢？每个拼接处减少两个面，所以可以用公式（正方体的'个数-1）×2表示减少的面的个数。在寻找“减少的面数”与“减少的面积数”、“拼成的长方体的表面积”有什么关系吗？学生在用棱长为１厘米的小正方体时，很快找出规律，但接着将棱长加深到棱长是a时，表面积减少和拼成的长方体的表面积时，找出这个环节上的表现不佳，这是本节的难点，对五年级的学生说确实存在困难，后我反思在此环节上我的引导不到位，并没有找到学生通俗易懂的方法，比如引导时我可以考虑引导学生从拼成的长方体剩下多少个正方形的面，发现剩下面与正方体的个数有什么规律进行引导，可能效果会好。

　　本节通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程，使学生头脑中有“拼”这一表象，建立了空间观念。这两个活动都是学生通过动手操作、仔细观察、认真思考、合作交流等形式，在引领中体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，接着用n个棱长为a厘米的正方体排成一行拼成一个长方体让学生思考，进一步巩固发现的规律，提高了学生空间观念的积累水平，发展了数学思考。

　　在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。

　　培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。

9、《表面积的变化》教学反思

　　本课《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的，主要研究几个相同的正方体排成一行拼起来，得到的长方体与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主，让学生在操作活动中发现规律，解决问题。

　　新课标强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标，我在授课这一环节中安排了2个活动。活动一：探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况，通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动，让学生体会表面积发生了变化，体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二：探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律，进而加深到用n个棱长为１厘米的小正方体呢？教材对这节课的要求没有明确的规定。比如在活动：学生很容易发现，每增加一个正方体，表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的.关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律，安排了活动二，学生发现这些规律还是有些困难的，因此我在修改教案时增加了一个环节：我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗？再进一步就举例，五个正方体拼在一起，有4个拼接处，6个、7个……n个呢？每个拼接处减少两个面，所以可以用公式（正方体的个数-1）×2来表示减少的面的个数。在寻找“减少的面数”与“减少的面积数”、“拼成的长方体的表面积”有什么关系吗？学生在用棱长为１厘米的小正方体时，很快找出规律，但接着将棱长加深到棱长是a时，表面积减少和拼成的长方体的表面积时，找出这个环节上的表现不佳，这是本节课的难点，对五年级的学生来说确实存在困难，课后我反思在此环节上我的引导不到位，并没有找到学生通俗易懂的方法，比如引导时我可以考虑引导学生从拼成的长方体剩下多少个正方形的面，发现剩下面与正方体的个数有什么规律来进行引导，可能效果会好。

　　本节课通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程，使学生头脑中有“拼”这一表象，建立了空间观念。这两个活动都是学生通过动手操作、仔细观察、认真思考、合作交流等形式，在引领中体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，接着用n个棱长为a厘米的正方体排成一行拼成一个长方体让学生思考，进一步巩固发现的规律，提高了学生空间观念的积累水平，发展了数学思考。

　　在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。

　　培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。

10、《表面积的变化》教学片段及反思

　　片段一：

　　师：请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体。（学生动手操作）

　　师：操作后思考：

　　①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化？

　　②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和，有什么变化？

　　学生交流，教师板书：重叠1次，表面积减少2个面。

　　师：那么重叠2次，表面积会减少几个面？重叠3次、4次呢？

　　这样的结论是不是正确呢，请你先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。

　　正方体的个数 2 3 4 5

　　拼接的次数

　　减少了原来几个面的面积

　　交流讨论：你从中发现了什么规律？

　　生1：拼接的次数乘2就等于减少的面积。

　　生2：正方体的个数减去1就等于拼接的次数。

　　生3：正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的面积。

　　生4：就是这些小正方体必须排成一列。

　　师生共同小结：（正方体的个数－1）2＝减少面的个数

　　反思：

　　学生答案是五花八门，有些甚至出人意料，但可以看出他们都在认真思考，积极动脑。由此看来，学生需要老师的鼓励，需要充分展示自己才华的舞台。想想自己平时在这方面可能做的还不够，今后应每堂课给予学生这样的机会，那样必然会出现精彩纷呈的局面。

　　片段二：

　　出示题目：把10个火柴盒包成一包，怎样包装最省材料？

　　师：题目问哪一种包装方法最省料？实际上就是比的什么？

　　生：比哪一种长方体的表面积最小。

　　师：怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小？

　　生1：数一共减少了多少个面，减少的面的面积大而且要尽量的多。

　　生2：数外面还有多少个面。

　　生3：量一量，算出表面积。

　　师：我们先不用量量算算的方法，而要凭眼睛去看看数数，现在用10个火柴盒拼成的大长方体，你们觉得是数减少的面容易，还是数外面留下的面容易。

　　生：数外面的容易。

　　师：现在手中只有10个火柴盒，一次摆一种，每摆一种，就记下三种面的个数，填在表中。

　　师：请同学们四人一组，摆出不同的长方体，并把每次大中小三种面的个数情况记下来。最后进行比较，看看哪一种摆法表面积最小。

　　生：自由活动，摆、记、比。

　　小组交流，形成一些判别的规律、掌握比较技巧。

　　师：刚才有人提出量量算算的方法。正好刚才有几种摆法，大家一开始对它们表面积的大小有疑问，现在请你算算它们的表面积，验证一下我们的结论对不对？

　　学生计算，验证刚才的想法。

　　反思：

　　如果一开始就让学生进行测量，计算出表面积，学生一下子就能找出怎样包装最省材料，但是就失去了今天学习表面积的变化的意义。这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的`规律的基础上，引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题，让学生进一步巩固所学的数学知识，同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。为了避免活动的盲目性，让学生进行讨论，形成一定的共识，再开展活动，进行研究，提高效率。最后，通过计算，让学生进一步确信最佳的包装方法。这样通过有效的操作，从而提高了学习的效率，促进了学生思维的发展。

11、六年级数学《圆柱体侧面积和表面积的计算》教学反思

　　圆柱体的表面积计算是一个难点。本堂课中学生虽然很明确的知道求圆柱体的表面积是求两个底面积和一个侧面积的面积和。但在实施过程中有一定的困难，有写同学是因为对其中的公式或意义没有真正理解。不知道要求侧面积先求什么，求了圆底面周长又和圆的面积混淆，列式计算时漏洞百出，甚至还有一部分同学因为计算又导致前功尽弃。

　　接触到一些实际问题的时候，由于学生的生活经验和社会经验都比较浅薄，从而对一物体的.认识不够，不能完全准确的来判断求的物体是几个面，分别是哪几个面，还有实际中求表面积时采用的近似法椰油一定的不理解，需要通过反复练习才能达到一定的程度。

　　圆柱的侧面积和表面积：

　　沿着圆柱的一条母线把圆柱剪开后展开，圆柱的侧面就由曲面转化为平面，展开图是一个矩形，矩形的长等于圆柱底面的周长c，矩形的宽等于圆柱的高h。这个矩形的面积就是圆柱的侧面积。由此可知，圆柱的侧面积等于底面的周长乘以高，即

　　S圆柱侧=ch=2πrh（r为圆柱底面的半径），圆柱的侧面积与两个底面圆面积的和，就是圆柱的表面积（也叫全面积）。即S圆柱表=S圆柱侧+2S底=2πrh+2πr2。

　　教学时，要把圆柱的侧面积和表面积区别开来。可用纸板做成圆柱模型，然后将侧面展开，导出计算圆柱侧面积和表面积的方法，并先概括成文字公式，再过渡到字母公式。

　　学生计算烟囱、水管、无盖桶、封闭桶罐等用料面积时，容易多算或少算底面积，灵活运用公式比较困难。可以多观察实物、模型，增加感性认识。也可以给出一些计算式子，要学生说明是求圆柱体的哪几个面的面积。例如：S=2πrh，是求（ ）；S= 2πrh+πr2，是求（ ）； S＝2πrh+2πr2，是求（ ）。

　　《圆柱的侧面积和表面积》教学片段：

　　在以往教学长方体、正方体的表面积时，常常为学生在学习表面积后的变式练习中，怎么都弄不清油桶、游泳池、粉刷教室到底缺哪个面而头疼。

　　我想，关于圆柱的表面积也会存在这样的问题吧。为了防患于未然，我想，是不是在新课的教学中就为这些情况作了一些铺垫呢？因此，在教学这一课时，我先引导学生复习了圆柱体的特征，然后设计了如下问题：

　　1、求铅笔涂漆部分的面积是求（ ）的面积。

　　2、压路机滚动一周压过多大路面是求（ ）的面积。

　　3、求一个水桶用多少材料是求（ ）的面积。

　　4、求汽油桶用多少铁皮是求（ ）的面积。

12、《圆柱的认识和表面积的计算》的教学反思

　　在认识圆柱体的课堂上，我设计了让学生分小组进行自主合作学习的教学形式。学生的小组活动各不相同，比较突出的优点是学生对圆柱的特征认识都是在自己动手操作的过程中体验到出现的'主要问题：

　　①学生对自己所探索的知识不会归纳，表述；

　　②学生的探研学习是无序的，随意的；

　　③各组的各位成员对知识的探究和思考，差异很大；

　　④学生的自学能力较差；

　　⑤学生不会交流学习。

　　研究“圆柱的认识以及表面积”是在学生已有的有关圆面积和长（正）方体的表面积等有关知识，已具有了独立研究表面积的能力，而且圆柱形在小学生的显示生活中处处可见，比较熟悉，因此，我们备课组将此学习内容作为学生进行探索，研究学习的材料。

　　通过试验课：我们对以下几个方面进行反思：

　　1、这样的课，让学生进行探研学习，教师进行引导的关键是设计好一张让学生有序进行知识归纳和理解的表格。

　　2、这样的课还要多让学生上逐渐培养学生交流学习的能力和独立思考分析的能力。

　　3、在学生动手探索的过程中，教师要做的是帮助，不是引导、指责，指导也应是在学生需要的时候，再给予

　　4、这样的课，有利于教师对学生的学习特点进行观察和分析。

　　只有看清了学生的学习，才能有方向努力做好我们的教。