实际问题与一元二次方程教案一等奖

　　实际问题与一元二次方程教案一等奖

1、实际问题与一元二次方程教案一等奖

　　教学内容

　　根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．

　　教学目标

　　掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

　　利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．

　　重难点关键

　　1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．

　　2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

　　2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

　　3．梯形的面积公式是什么？

　　4．菱形的面积公式是什么？

　　5．平行四边形的面积公式是什么？

　　6．圆的`面积公式是什么？

　　二、探索新知

　　现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．

　　例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

　　（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？

　　（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？

　　分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．

　　解：（1）设渠深为xm

　　则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m

　　依题意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

　　例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

　　老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．

2、实际问题与一元二次方程教案一等奖

　　教学目标

　　知识技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法.

　　2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题.

　　过程

　　方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　情感

　　态度通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的实用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生热爱数学、努力学好数学.

　　重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.

　　难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.

　　【教学环节安排】

　　环节教学问题设计教学活动设计

　　情境引入【问题1】

　　1.“商品销

　　售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?

　　成本价(进价),标价,销售价,实际售价，

　　利润,盈利,亏损,利润率、打八折，…

　　2.上面这些量之间有何关系?

　　总结：(1)归为四种：售价、进价、利润、利润率.

　　(2)关系：①售价、进价、利润的关系式：

　　商品利润=商品售价—商品进价

　　②进价、利润、利润率的关系：

　　③商品售价、进价、利润率的关系：

　　(3)售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系:

　　教师提出问题，学生讨论、并尝试在练习本上写出，组内交流认识，每组出一名同学发表自己的观点，互相补充.

　　这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系，根据学生零散阐述，系统归纳.

　　学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意.

　　【问题2】根据以上分析完成下列各题：

　　1.商品原价200元，九折出售，卖价(实际售价)是元.

　　2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.

　　3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.

　　4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.

　　5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .

　　6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是元.

　　【问题3】

　　探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

　　【分析】

　　(1)两件衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱?

　　(2)盈利的那件衣服的进价是多少?

　　①已知_____和_____求进价，可设进价为x元/件，根据利润率是25%可得利润是________;

　　②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.

　　(3)亏损的那件衣服的'进价是多少?

　　①已知_____和_____求进价，可设进价为y元/件，根据利润率是-25%可得利润是________;

　　②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.

　　(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系

　　提出问题，让学生猜测，是亏损还是盈利，意见会不一致，从而引起学生好奇，调动大家积极性，渴望寻求真正答案.

　　因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润，所以它们之间关系复杂，学生理解能力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大.因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.

　　注意：解答过程中要用到两个关系式子：①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.

　　所以有一定难度，要注意.

　　尝试应用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元

　　变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10%，求此商品的进价?

　　变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率?

　　变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10%的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的?是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.

　　成果

　　展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?

　　2.你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法.学生总结、阐述，交流.发表自己观点，教师评价鼓励、补充总结.

　　补偿提高1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元，盈利20%;乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?

　　2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少?变式应用，对比与例题，条件变化时，解法不变.

　　对比学习，课下自选完成.

　　作业

　　设计必做题:

　　课本第习题3.4

　　第2，3，4题;

　　选做题：

　　课本习题3.4第7题教师布置作业，并提出要求.

　　学生课下独立完成，延续课堂.

3、实际问题与一元二次方程教案一等奖

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，同时又渗透了函数与不等式的思想，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用．学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法．总之，本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力．

　　（二）教材的重难点

　　本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法．而方程的建模思想学生还是初步接触，寻找相等关系对学生来说仍相当困难，所以确定“找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系”为本节的难点之一，列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释，这是本节的难点之二．

　　二、教学目标分析

　　（一）知识技能目标

　　1．目标内容

　　(1) 结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性．

　　(2) 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识．

　　2．目标分析

　　(1) 本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题，这是必须掌握的知识，估算与试探的思维方法也很重要，这是发现和解决问题的有效途径．

　　(2) 七年级的学生对数学建模还比较陌生，建模能突出应用数学的意识，而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的，因而必须加强培养学生这方面的.能力．

　　（二）过程目标

　　1．目标内容

　　在活动中感受方程思想在数学中的作用，进一步增强应用意识．

　　2．目标分析

　　利用方程解决问题是有用的数学方法，学生在前两节的数学活动中，有了一些初步的经验，但是更接近生活，更富有挑战性的问题则需要师生合作，探索解决．

　　（三）情感目标

　　1．目标内容

　　(1) 在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心．

　　(2) 通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想．

　　2．目标分析

　　七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切．利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质，这是落实新课标倡导的教育理念的关键．

　　三、教材处理与教法分析

　　本节内容拟定两课时完成，今天说课的内容是第一课时（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，本节课采用探索发现法进行教学，在活动中充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者．本课借助多媒体辅助教学，给学生以直观形象的演示，增强感性认识，增强教学效果．课中以设疑提问、分组活动等方式，激发学生的兴趣，引导学生自主探索与合作交流，主动获得知识．

4、实际问题与一元二次方程教案一等奖

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　2、进一步发展估算能力。

　　（二）能力训练要求

　　1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

　　2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的'思路，体验数形结合思想。

　　（三）情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　教学重点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

　　2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学方法

　　学生合作交流学习法。

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作2。8。2A）

　　第二张：（记作2。8。2B）

　　第三张：（记作2。8。2C）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

5、实际问题与一元二次方程教案一等奖

　　一、教学目标

　　1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

　　2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

　　3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

　　二、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：的解法．

　　2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

　　3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．

　　4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

　　三、教学步骤

　　（一）教学过程

　　1．复习提问

　　（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

　　（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

　　（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

　　通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　2．例题讲解

　　例1 解方程。

　　分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

　　解：两边都乘以，得

　　去括号，得

　　整理，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，所以是原方程的根。

　　∴ 原方程的根是。

　　虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

　　生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另

　　外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

　　分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调．

　　例2 解方程

　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

　　以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

　　整理后，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根．

　　∴ 原方程的根是

　　师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较．

　　例3 解方程。

　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

　　解：设，那么，于是原方程变形为

　　两边都乘以y，得

　　解得

　　。

　　当时，，去分母，得

　　解得；

　　当时，，去分母整理，得

　　，

　　检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

　　∴ 原方程的根是

　　，。

　　此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

　　巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。

　　（二）总结、扩展

　　对于小结，教师应引导学生做出。

　　本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行。

　　本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

　　此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握。

　　四、布置作业

　　1．教材P50中A1、2、3。

　　2．教材P51中B1、2

　　五、板书设计

　　探究活动1

　　解方程：

　　分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

　　设，则原方程变为

　　∴

　　∴或无解

　　∴

　　经检验：是原方程的解

　　探究活动2

　　有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积．

　　解：设桶的容积为 升，第一次用水补满后，浓度为 ，第二次倒出的农药数为4． 升，两次共倒出的农药总量（8＋4· ）占原来农药 ，故

　　整理，

　　（舍去）

　　答：桶的容积为40升．

6、九年级数学实际问题与一元二次方程的教学反思

　　用一元二次方程解决实际问题是初中数学教学阶段重难点，仍运用将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型——方程解决、验证实际问题这一重要的数学思想，而且，一元二次方程解法熟练灵活程度直接体现学生的基本解题素养，因此，学会分析问题审清题意、布列方程解好方程就成了本节课、本阶段的重点。而学生经四五年方程训练，已有运用方程解题的意识和技能，所缺的是分析问题、解决题解的`自主思维能力、灵活的解题技能，所以也成了教学难点。

　　如何突出重点、突破难点？（1）采用抓住关键条件即处于变化中的数量及其关系，进行具化——“物”化，假设联想，从而发现数量间变化关系，布列出方程。例如在讲习题：某京剧团准备在市歌舞剧院举行迎春演出活动，该剧院能容纳800人。经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数目将减少10张。如果只想获得28000元的门票收入，那么票价应定为多少元.？

　　分析：“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元”是指“（30+1）时人均旅游费用（800—10）元；（30+2）时人均旅游费用（800—10×2）元；（30+3）时人均旅游费用（800—10×3）元；（30+4）时人均旅游费用（800—10×4）元…自然增加X人，即（30+X）时人均旅游费用（800—10X）元。根据基本数量关系式，不难得到[800－10(x－30)]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000。”

　　（2）反复提炼、对比优化思考过程，经过思、说、辩，从而内化为解题图式，学生因成功体验的累积产生解题自信心，有为的动力。如就同一方程创设了不同的问题情境，拓展了学生的思维视野，同化了不同问题情境的题，增强了学生举一反三、融会贯通的解题技能，收到事半功倍的效果。

　　（3）解方程要因题而异，先化简再转化为一般形式的方程，不要匆匆地展开，展开时做一步验一步，最终结合实际情况取舍方程的解。

　　尽管细致引导，不激励，不让其自圆其说，学生自我矫正系统掌握还是比较困难的。把课件当作激励启思载体，教学案当作技能形成的砺石，是我教学主要风格，本节课充分体现这点。

7、《实际问题与一元二次方程》教学设计及反思

　　教学目标

　　知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

　　过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

　　情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

　　重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

　　难点：把数学问题转化为数学问题。

　　关键：从积分表中找出等量关系。

　　教具：投影仪。

　　教法：探究、讨论、启发式教学。

　　教学过程

　　一、创设问题情境

　　用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)

　　二、引入课题

　　教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

　　②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?

　　学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。

　　师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?

　　生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。

　　师：胜一场呢?

　　生：2分(有的用算术法、有的.用方程各抒己见)

　　师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?

　　生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.

　　师：问题②如何解决?

　　学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。

　　师：你能用方程说明上述结论么?

　　生：老师，没有等量关系。

　　师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?

　　生：老师，能不能试着让它们相等?

　　师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?

　　生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)

　　师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

　　生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。

　　师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

　　拓展

　　如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?

　　师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。

　　教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。

　　生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。

　　三、巩固练习

　　已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：

　　海拔高度(单位：m)

　　100

　　200

　　300

　　400

　　平均气温(单位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?

　　学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。

　　四、课堂小结：

　　让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。

　　五、布置作业：

　　课本108页8、9题。

　　六、教学反思

　　本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。

　　由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。

8、九年级数学《实际问题与一元二次方程》教学反思

　　1. 教学计划中，原是考虑把探究1和探究2作为一个课时的，但是在学习了探究1后，发现我们的学生对应用题的解题分析，依然是个难点，很多同学分析题意不清，也有不少同学解方程需要花大量的时间，而这类“平均变化率”的问题联系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的应用，考虑到学生的实际情况和教学内容的重要性，决定把探究2问题作为一个课时来探究。

　　2、在教法、学法上我采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，采用尝试法、讨论法、先学后教引导式讲授法等方法培养学生自主学习，合作交流的学习习惯。让学生在自主探究合作交流中加深理解，分析实际问题中的数量关系，不但让学生“学会”还要让学生“会学”

　　3、以导学案的.形式，创设由特殊性到一般性的实际问题为情境，让学生感受知识在生活中的应用，习题紧扣生活，难度不大，增加学生的自信及探究的积极性。通过学生讨论交流，归纳出一般的规律。

　　4、学生通过由特殊到一般的实际问题的探究后，及时让学生归纳，形成知识与方法。

　　5、鼓励学生自主学习，理解教材。采用学案问题设置的方式对问题进行分解，最后师生共同完成。由于是例题，所以注重板书格式。

　　6、学案的设置，具有层次性，以问题为主线，引导学生自主探究，小结归纳。有梯度的设置习题，让学生去挑战中考题，感受中考的难度，体会成功的喜悦。并且注重问题及考察需要，体现先学后教、合作探究，自主学习的课改精神。

　　7、在时间的安排上，教学环节（一）、（二）部分计划让学生展示后简单点评，但是考虑到学生的实际情况和学生知识的形成过程，不光是要结果，囫囵吞枣，所以做了详细的推导，用了不少的时间，这样导致了教学程序的不完整，挑战中考题没能在课堂上完成。环节（一）、（二）的习题设置有点多和重复，使得环节（五）中的综合练习没有在课堂中探究和展示，所以在习题的选择上还要多加精选，力求做到精选精炼。

　　8、生生交流活动少，学生大多数都是各自为阵，没有发挥小组的作用，在教学环节（三）的自主学习中，如果能发挥小组的带动作用，充分调动学生的能动性，真正发挥学生的主体地位，我想会更好一些，在引导学生讨论上做得不够，不能兼顾全体。

9、九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》教学反思

　　问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

　　函数也是解决实际问题的一个重要的数学模型，是初中的重要内容之一。其实这这类利润问题的题目对于学生来说很熟悉，在上学期的二次方程的应用，经常做关于利润的题目，其中的数量关系学生也很熟悉，所不同的是方程题目告诉利润求定价，函数题目不告诉利润而求如何定价利润最高。如何解决二者之间跨越？于是在第二节课的教学时我做了如下调整，设计成三个题目：

　　1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？

　　（学生很自然列方程解决）

　　改换题目条件和问题：

　　2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

　　分析：该题是求最大利润，是个未知的量，引导学生发现该题目中有两个变量——定价和利润，符合函数定义，从而想到用函数知识来解决——二次函数的极值问题，并且利润一旦设定，就当已知参与建立等式。

　　于是学生很容易完成下列求解。

　　解：设该商品定价为x元时，可获得利润为y元

　　依题意得：y＝（x－40）?〔300－10（x－60）〕

　　＝－10x2＋1300x－36000

　　＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

　　当x=65时，函数有最大值。得x≤90

　　（40≤x≤90）

　　即该商品定价65元时，可获得最大利润。

　　增加难度，即原例题

　　3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

　　该题与第2题相比，多了一种情况，如何定价才能使利润最大，需要两种情况的`结果作比较才能得出结论。我把题目全放给学生，结果学生很快解决。多了两个题目，需要的时间更短，学生掌握的更好。这说明我们在平时教学中确实需要掌握一些教学技巧，在题目的设计上要有梯度，给学生一个循序渐进的过程，这样学生学得轻松，老师教的轻松，还能收到好的效果。

10、实际问题与一元一次方程教学反思

　　这节课主要让学生理解并掌握如何利用一元一次方程解应用题，将实际问题转化为数学问题，找等量关系，设合理的未知数，解决实际应用！

　　这节课的设置是由带学生参观动物园这一条主线，通过利用一元一次方程解决在参观过程中遇到的一些实际问题，如出发时的租车问题，到动物园要买票问题，以及到动物园以后遇到的一些问题等，都可以紧紧带着学生的思绪通过边游览边进行数学知识的学习，让学生深刻体会到数学与实际紧密性，从而增加学生学习数学的'兴趣。

　　教学中要突出实际问题想数学问题的转化过程，关键是找等量关系，以及设未知数列方程，类比以前学过的列方程求解的知识，让学生自己通过探究、讨论找等量关系，以及设合适的未知数，进而列出一元一次方程对问题进行求解，通过学生展示探究结果，老师作简单总结点评，让学生体会数学的实用性。

　　在教学过程中有一些学生不能抓住题目给的已知条件找出等量关系，列出的方程不对，应正确引导学生如何将实际问题转化为数学问题、找等量关系，把文字术语转化成数学式子，列出正确的一元一次方程。

11、实际问题与一元一次方程教学反思

　　一、4点说明

　　1、单元中的地位及重难点；

　　本节课是人教版七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第二课时——销售中的盈亏问题的探究。通过本节课的学习对学生的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的等量关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

　　本节课是有理数、整式加减之后，以及在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解决一元一次方的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏问题”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的'兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题埋下伏笔。

　　基于教材分析，我确定本节课的教学重难点是：建立实际问题的模型，让学生知道销售中的盈亏的算法。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

　　2、教学思想；

　　运用建模思想来指导七年级学生学习，在很大程度上是要在学生认知过程中建立起一种符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样具有“模型”功能载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。

　　3、育人思想；

　　通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学生学好数学的热情，培养学生严谨的学习态度和与刻苦钻研的顽强毅力。

　　4、教与学的困惑、对策；

　　我的困惑

　　1、一部分学生不习惯用方程解决实际问题，偏爱算术方法；

　　2、学生掌握等量关系较弱，等量关系式列不出来，影响方程成形。

　　3、书写格式不规范，解方程过程中去分母，去括号，移项经常出错。

　　优化对策

　　1、优化教学设计，丰富数学课堂活动，让学生体会到列方程简单；

　　2、选择能充分展示用方程解题思维上独特优势的练习题；

　　3、设计有坡度，使学生会用已有知识解决一个问题，通过解决此问题有助于下一个问题的解决。

　　二、3个设计特色

　　1、教学模式：安康市初中数学“四环五课”型第二类概念课教学模式，即情景诱导—探究指导—展示归纳—变式练习。

　　2、探究提纲简洁明了，层层深入。使学生能够在完成第一个题目的基础上，能独立完成第二个题目；在完成第一个和第二个题目的基础上。又能独立完成第三个题目。

　　3。变式练习是在探究题目的基础上，通过改编得到的，着重体现了以探究为依据，以变式为重点。

　　三、2个感悟

　　1、在“情景诱导”中，激发学生兴趣。教师要通过智慧和艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力。结合授课内容，凭借图画、音乐、表演等手段，使学生有感、所悟、所惑、所想、所动。

　　2、在“探究”中，引发学生数学思考。给学生充足的时间和和空间经历观察、实验、探究、猜想、验证和推理，积累多样化的数学经验，引发学生思考，提出问题。反思问题，解决问题。

　　四、3个优化构想

　　1、设计时充分考虑师生互动性。

　　2、注重知识生成过程的教学，提高学生学习能力。

　　3、评价要客观全面，面向全体，注重全程，以达到了解，促进，激励学生的作用。

12、实际问题与一元一次方程教学反思

　　本节公开课内容是一元一次方程的应用（工程与配套问题）。教学目标是会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”。教学的重、难点是能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，现将本节课的得失总结如下：

　　一、在教学设计上我通过两方面来突破重、难点：

　　1、设计简单而对本节课有启发作用的前置作业让学生提前完成，使学生在上课前对要学的知识有一个初步的认识。

　　2、利用列表分析的方法，形象直观地把已知和未知的条件找出来，有利学生分析理解和找等量关系。

　　二、在教学过程中我采用小组交流与合作的模式：

　　1、小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。这样有利发现问题，培养学生勇气、才能和个性，使学生思维更清晰。

　　2、组外的交流，如果整个组的同学都完成老师布置的任务，则可以作为外援到其他组进行帮教，并利用加分的评价机制进行激励。通过这样的教学环节，既能对后进生进行帮扶，也能引领和鼓舞优生的学习积极性。这节课课堂学习气氛浓厚，讨论热烈，思维完全放开，有见地的结论不断涌现，达到了预期的教学目标。

　　三、课堂应注意改进的方面有：

　　1、把应用题的等量关系写出来不利于学生的思维发展，可以改成填空的形式。

　　2、课堂容量不足，应把重点放在找等量关系和列方程上，解方程部分可省略，这样就可以增加题量。

　　3、如果能把工作量变式为分数，能提升学生对工程问题的理解。

　　4、提出问题以后，一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。以上都是有待改进地方。