《有理数的乘除法》的教案一等奖

　　《有理数的乘除法》的教案一等奖

1、《有理数的乘除法》的教案一等奖

　　有理数的乘除法

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

　　②会进行有理数乘法运算。

　　③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

　　过程与方法：

　　①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。

　　②提高学生的运算能力

　　情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。

　　二、 教学重点和难点

　　重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;

　　难点：有理数乘法中的符号法则.

　　三、教学过程

　　(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课

　　前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?

　　如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝

　　乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法

　　(二)学生探索新知，归纳法则

　　学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索

　　设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：

　　(1)向右爬行，3分钟后的位置?

　　(2)向左爬行，3分钟后的`位置?

　　(3)向右爬行，3分钟前的位置?

　　(4)向左爬行，3分钟前的位置?

　　(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。

　　为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

　　(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：

　　(+2)(+3)=+6

　　数轴表示如右：

　　(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为： (-2)3=-6

　　数轴表示如右：

　　(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为： (+2)(-3)=-6

　　数轴表示如右

　　(4)情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为： (-2)(-3)=+6

　　数轴表示如右：

　　仔细观察上面得到的四个式子：

　　(1)(+2)(+3)=+6

　　(2)(-2)3=-6

　　(3)(+2)(-3)=-6

　　(4)(-2)(-3)=+6

　　根据你对乘法的思考，你得到什么规律?

　　(三)学生归纳法则

　　a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

　　(+)(+)=( ) 同号得

　　(-)(+)=( ) 异号得

　　(+)(-)=( ) 异号得

　　(-)(-)=( ) 同号得

　　b.任何数与零相乘，积仍为 。

　　(四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

　　归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　(五) 运用法则计算，巩固法则。

　　例1计算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )

　　引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系，得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.

　　例2. 见课本P30页

　　(六)分层练习，巩固提高。

　　(1)计算(口答)：

　　① ② ③ ④

　　⑤ ⑥ ⑦ ⑧

　　四.课题小结

　　(1)有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

　　(2)如何进行两个有理数的乘法运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

　　五.作业布置

　　课本P30页练习1，2，3.

　　1.4.2 有理数的乘法

　　(第2课时)

　　一、教学目标:

　　1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.

　　2、会进行有理数的乘法运算.

　　3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

　　二、教学重点和难点

　　学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定

　　学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算

　　三、教学过程

　　(一)、学前准备

　　请同学们先合作做个游戏： 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?

　　结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗?

　　(二)、探究新知

　　1、观察：下列各式的积是正的还是负的?

　　234(-5)，

　　23(-4)(-5)，

　　2(3) (4)(-5)，

　　(-2) (-3) (-4) (-5).

　　思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

　　分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

　　几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数;负因数的个数是 奇数 时，积是负数.

　　2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

　　(三)、新知应用

　　1、例题3，(30页)例3，

　　请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能，理由 几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　例：7.8(-8.1)O (-19.6)

　　师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　2、练习

　　计算

　　1)、58(7)(0.25) 2)、

　　四、课堂小结

　　1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　五.作业布置

　　一、选择

　　1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

　　A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负

　　2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

　　A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

　　C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

　　3.下列运算结果为负值的是( )

　　A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)

　　4.下列运算错误的是( )

　　A.(-2)(-3)=6 B.

　　C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24

　　二、计算 1、(-7.6) 2、 .

　　1.4.3 有理数的乘法

　　(第3课时)

　　一、教学目标:

　　1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.

　　2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

　　3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：正确运用运算律，使运算简化

　　教学难点：运用运算律，使运算简化

　　三、教学过程

　　一、学前准备

　　1、下面两组练习，请同学们选择一组计算.并比较它们的结果：

　　1)(-7)8 8(-7)

　　[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]

　　2)(- )(- ) (- )(- )

　　[ (- )](-4) [(- )(-4)]

　　3)

　　请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?

　　二、探究新知

　　1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.

　　2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?

　　3、归纳、总结

　　乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .

　　即：ab= ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等

　　即：(ab)c= a(bc)

　　乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

　　即：a(b+c)=ab+bc

　　三、新知应用

　　1、例题

　　用两种方法计算 ( + - )12

　　2、看谁算得快，算得准

　　1)(-7)(- ) 2) 9 15.

　　四、课堂小结

　　怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决?

　　乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .

　　即：ab= ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等

　　即：(ab)c= a(bc)

　　乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

　　即：a(b+c)=ab+bc

　　五.作业布置

　　1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );

　　3、( ) 4、 (7).

　　5、-9(-11)+12(-9) 6、

　　1.4.4 有理数的除法

　　(第4课时)

　　一、教学目标:

　　1、理解除法是乘法的逆运算;

　　2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算;

　　3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：有理数的除法法则

　　教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

　　三.教学过程

　　(一)、学前准备

　　1、师生活动

　　1)、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.

　　问小明家离学校有 1000 米，列出的算式为 50 20=1000 .

　　2)放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 20 分钟.

　　列出的算式为 1000 =20

　　从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算

　　(二)、合作交流、探究新知

　　1、小组合作完成

　　比较大小：8(-4) 8(一 );

　　(-15)3 (-15)

　　(一1 )(一2) (-1 )(一 )

　　再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1)、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.

　　2)、两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 加减 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .

　　2，运用法则计算：

　　(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )

　　3，师生共同完成P34例5.

　　(三)1、练习：P35

　　2、P35例6、例7、

　　3、练习： P36第1、2题

　　四.课堂小结

　　通过这节课的学习，你的收获是：

　　1)、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.

　　2)、两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 加减 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .

　　五.作业布置

　　1、计算

　　(1)(+48)(+6); (2) ;

　　(3)4(-2); (4)0(-1000).

　　2、计算.

　　(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375

　　1、P39第1、2、3、4题

　　1.4.5有理数的除法

　　(第5课时)

　　一、教学目标:

　　1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

　　2、掌握有理数的混合运算顺序.

　　3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

　　二、教学重点和难点

　　1、学习重点：有理数的混合运算

　　2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

　　三、教学过程

　　(一)、学前准备

　　1、计算

　　1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

　　(二)、探究新知

　　1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

　　2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法。

　　3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

　　4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

　　5、阅读P36，并动手做做

　　三、新知应用

　　1、计算

　　1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

　　3)(0.1) (100)

　　四.课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：

　　1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

　　2、计算器的使用。

　　五、作业 1、P39第7题(4、5、7、8)、 第8题

2、《有理数的乘除法》的教案一等奖

　　【教学目标】

　　1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;

　　2.能运用法则进行有理数乘法运算;

　　3.能用乘法解决简单的实际问题.

　　【对话探索设计】

　　〖探索1

　　(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?

　　(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?

　　(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?

　　〖探索2

　　(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?

　　(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?

　　(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?

　　〖探索3

　　(1)2(2)-2(3)2(-3)=___;(4)(-2)(-3)=____;

　　(5)30=_____;(6)-30=_____.

　　〖法则归纳

　　两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.

　　任何数同0相乘,都得______.

　　〖旧课复习

　　1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢? 的倒数呢?

　　2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少? 呢?

　　〖探索4

　　在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.

　　-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢? - 的倒数呢?

　　〖练习

　　P38.练习

　　〖作业 P45习题1,2,3.

　　【补充练习】

　　1. -1的倒数是1还是-1?为什么?

　　2. 的倒数是______;0的倒数________.

　　3. _____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.

　　若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则 a、b互为_____数.

　　4.计算:(1)(-6)4=______=____;

　　(2) - =_________=_____.

　　5.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小?

　　1.4.1 有理数的乘法(2)

　　【教学目标】

　　1.巩固有理数乘法法则;

　　2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.

　　【对话探索设计】

　　〖探索1

　　1.下列各式的积为什么是负的?

　　(1)-2345

　　(2)2(-3)4(-5)6789(-10).

　　2.下列各式的积为什么是正的?

　　(1)(-2)(-3)456

　　(2)-2345(-6)78(-9)(-10).

　　〖观察1

　　P38. 观察

　　〖思考归纳

　　几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

　　(见P38.思考)

　　与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值

　　〖例题学习

　　P39.例3

　　〖观察2

　　P39. 观察

　　〖练习

　　P39.练习

　　〖作业

　　P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.

　　〖补充练习

　　1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢?

　　(2)a与2a哪个大?

　　(3)判断:9a一定大于2a;

　　(4)判断:9a一定不小于2a.

　　(5)判断:9a有可能小于2a.

　　2.几个数相乘,积的`符号由负因数的个数决定 这句话错在哪里?

　　3.若ab,则acbc吗?为什么?请举例说明.

　　4.若mn=0,那么一定有( )

　　(A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.

　　5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?

　　3 2 1 0 -1 -2 -3

　　3 9 6 3 0 -3

　　2 6 2 2

　　1 3 2 1

　　-1

　　-2

　　-3

　　6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?

　　(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?

　　1.4.1 有理数的乘法(3)

　　【教学目标】

　　1.熟练有理数乘法法则;

　　2.探索运用乘法运算律简化运算.

　　【对话探索设计】

　　〖探索1

　　你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?

　　〖阅读理解

　　乘法交换律和结合律(见P40)

　　〖探索2

　　下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算?

　　(1)252004 (2) - 1999 .

　　〖探索3

　　运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组,比一比:

　　计算 (-198)( ).

　　〖练习1

　　运用乘法交换律和结合律简化运算:

　　(1)1999125 (2) -1097 ( ).

　　〖探索4

　　1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?

　　2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?

　　〖阅读理解

　　(乘法对加法的)分配律(见P41)

　　〖例题学习

　　P41.例5

　　〖作业

　　P41.练习

　　〖补充作业

　　1.计算(注意运用分配律简化运算):

　　(1)-6(100- ); (2) (-12).

　　3.下列各式的积是正的还是负的?为什么?

　　(1) 2(-3)(-4)56789(-10);

　　(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);

　　(3) 2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);

　　4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?

　　(1)(-3)(-3)(-3)(-3)

　　(2) ;

　　*(3) .

　　5.运用乘法交换律和结合律简化运算:

　　(1)-98 (-0.6); (2)-1999 (- ) ( )

　　【补充练习】

　　1.某地气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低大约6℃.现在地面气温是37℃,则在10000米的高空的气温是多少?

　　2.运用分配律化简下列的式子:

　　(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;

　　=(3+9+1)x

　　=13x;

　　(3)12-9 (4)-z-7z-8z.

　　3.如右图,用两种方法表示长方形ABCD的面积.

　　4.〖议一议如图,正方形ABCD的边长为(a+b),小明认为它的面积可以记为 ;小芳发现它的面积还可以记为 ;小勇进一步得出结论:无论a、b为何值,式子 = 总是成立的.你认为他们的看法正确吗?为什么?

3、《有理数的乘除法》的教案一等奖

　　学习目标

　　1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.

　　2. 熟练地进行有理数的除法运算;

　　3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.

　　重点 有理数的除法法则

　　难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的.关系

　　教学过程

　　一、自主学习

　　(一)、自学课文

　　(二)、导学练习

　　1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?

　　放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?

　　从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?

　　2.请找出下列有理数的倒数

　　-4 3 -8 - -1 -3.5

　　3.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)

　　(-1 )(-2) (-1 )(- )

　　计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=

　　(3)(-8)(- )= (4)0(- )=

　　通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?

　　有理数的除法法则：

　　(或换一种表达方法为)：

　　用字母表示除法法则：

　　4.课本第35页练习题

　　(三)自学疑难摘要：

　　组长检查等级： 组长签名：

　　二 合作探究

　　例1 计算：

　　(1)(-18)6 (2) (- )

　　(3) (4)-3.5 (- )

　　注意：乘除混合运算该怎么做呢?

　　例2化简下列分数：

　　(1) (2)

　　请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?

　　三、展示提升

　　1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

　　2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

　　3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

　　四、反馈与检测

　　1.计算84(-7)等于( ).

　　A.-12 B.12 C.-14 D.14

　　2.- 的倒数是( ).

　　A.- B. C. D.-2

　　3.下列说法错误的是( ).

　　A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积等于1

　　C.互为倒数的两数符号相同 D.1和其本身互为倒数

　　4.计算： (1)(-40)(-12) (2)(-60)(+3 )

　　(3)(-30 )(-15) (4)(-0.33)(+ )(-9)

　　(5)(-2 )(-5)(-3 ) (6)(-81)2 (-16)

　　5.(1)两数的积是1，已知一数是-2 ，求另一数.

　　(2)两数的商是-3 ，已知被除数4 ，求除数.

　　6.解下列方程：

　　(1)-3.4x=-6.8 (2)- x=-

　　7.课本第36页练习题

　　组长检查等级： 组长签名：

　　小结：通过这节课的学习，你学到了哪些知识?还有哪些地方不懂?请说出来

4、《有理数的乘除法》的教案一等奖

　　[教学目标]

　　1、使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；

　　2、运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的.思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力、

　　[教学重点、难点]

　　1、教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；

　　2、教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；

　　3、疑点：乘除法运算顺序、

　　[教学过程设计]

　　一、课前复习提问

　　1、有理数乘法法则；

　　2、有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；

　　3、倒数的意义、

　　二、讲授新课

　　（一）有理数除法法则的推导

　　[问题]怎样计算8（—4）呢？

　　[提问]小学学过的除法的意义是什么？

　　得出 ①8（—4）=—2；又②8（ ）=—2；

5、《有理数的乘除法》的教案一等奖

　　一、目的要求

　　1．使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

　　2．使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数乘除混合运算。

　　二、内容分析

　　有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明了有理数乘除的混合运算法则。

　　本节课的重点是除法法则和倒数概念；难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化，关键是，实际运算时，先确定商的符号，然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，因而教学时，要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同，只是增加了符号的变化。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1．小学学过的'倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。

　　答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

　　2．小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？

　　答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

　　3．小学学过的除法和乘法的关系是什么？

　　答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

　　4．5÷0＝？0÷0＝？

　　答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

　　新课讲解：

　　与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与小学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外）。

　　引例：计算：8×(－)和8÷(－4)

　　8×(－)=－2，

　　8÷(－4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘，积为8，

　　∵(－4)×(－2)=8，

　　∴8÷(－4)=－2。

　　从而，8÷(－4)=8×(－)，

　　同样，有(－8)÷4=(－8)×，

　　(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，

　　这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。

　　又(－4)×=－1，4×=1，

　　由4和互为倒数，说明(－4)和(－)也互为倒数。

　　从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。

　　提问：－2，－，－1的倒数各是什么？为什么？

　　注意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒数是，0没有倒数。

　　由上面的引例和倒数的意义，可得到与小学一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

　　注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系，与小学一样，也规定：0不能作除数。

　　例1计算。（见教科书第103页例1）

　　解答过程见教科书第103页例1。

　　阅读教科书第102页至第103页。

　　课堂练习：教科书第104页练习第l，2，3题。

　　提问：l．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零的倒数是零，这句话正确吗？

　　（答：略）

　　2．两数相除，商的符号如何确定？为什么？商的绝对值呢？

　　答：商的符号由两个数的符号确定，因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，当两个不等于零的数互为倒数时，它们的符号相同。故两数相除，仍是同号得正，异号得负，商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

　　从上所述，可得到有理数除法与乘法类似的法则，见教科书第102页上的黑体字。

　　在进行有理数除法运算时，既可以利用乘法（把除数化为它的倒数），也可以直接（特别是在能整除时）进行，具体利用哪种方式，根据情况灵活选用。

　　例2见教科书第104页例2。

　　解答过程见教科书第104页例2。

　　注意：除法可以表示成分数和比的形式。如84÷（－7）可以写成或84:(－7)；反过来，分数和比也可以化为除法，如可以写成（－12）÷3，15:6可以写成15÷6。这说明，除法、分数和比相互可以互相转化，并且通过这种转化，常常可以简化计算。

　　例3见教科书第105页例3。

　　分析：（l）有两种算法，一是将写成，然后用除法法则或利用乘法进行计算；二是将写成24+，然后利用分配律进行计算。

　　对于（2），是乘除混合运算，可以接从左到右的顺序依次计算，也可以把除法化为乘法，按乘法法则运算。

　　解答过程见教科书第105页例3。

　　讲解教科书例3后的两个注意点。

　　课堂练习：见教科书第105页练习。

　　第1题可直接约分，也可化为除法。

　　第2题可先化成乘法，并利用乘法的运算律简化运算。

　　课堂小结：

　　阅读教科书第102页至第105页上的内容，理解倒数的意义，除法法则的两种形式及教材上的注意点。

　　提问：（l）倒数的意义是什么？有理数除法法则是什么？如何进行有理数的除法运算？（两种形式）如何进行有理数乘除混合运算？

　　（2）0能作除数吗？什么数的倒数是它本身？的倒数是什么？(a≠0）

　　四、课外作业

　　习题2.9A组第1，2，3，4，5题的双数小题，第6题。

　　选作题：习题2.9B组第1，2，3题双数小题。

6、《有理数的除法》教学反思

　　《有理数的除法》是学生已经掌握有理数加法、减法、乘法的基础上进行的，这些运算为学习有理数除法做了铺垫。其教学内容包括：1、有理数除法法则；2、倒数的求法；3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我主要体现一下几点：

　　首先，注重知识的迁移，做到以旧代新。 有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

　　其次，注重自主探索，体验知识的产生过程。 本课在教学过程中，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习。遵循知识的发展规律和学生的认知规律—由易到难，重视学生的.亲身经历。 学生以小组合作的方式通过观察一组算式，找出被除数、除数、商的符号特征和绝对值的特点，进而猜测、推理出一般的除法算式的特点，最后归纳总结除法法则。学生亲历了知识产生的过程，将知识内化。

　　再次，注重分层教学，让不同层次的学生学有所得。 为了让不同的学生在数学上有不同的发展，一是课堂提问时根据不同难度的问题选择不同的学生；是通过设计有梯度的习题满足不同层次的学生；三是小组活动时，发挥优生的作用，采取一帮一的方法使学困生有所收获。尽量做到全面兼顾，提高课堂实效。 最后，注重突出重点，提高课堂效率。 教学中突出重点，突破难点。让学生在自主探索中弄清除法的两种运算方法：

　　1、在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解，同时遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除。

　　2、在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算法则解决问题。

7、《有理数除法》教学反思

　　笔者于本年度暑假期间参加了县教研室组织的暑期培训，其一项目是磨课，课题是《有理数除法》，通过磨课，眼界大开，受益匪浅，同时也产生了几点看法，特记之，以供切磋。

　　一、关于课题引入

　　细细地揣摩这部分教材，不难发现教材编写者的意图：小学中已经学习了除法与乘法的关系，明确知道它们互为逆运算，所以，本节课开门见山，直接利用这个关系，通过一组具体的乘除法运算，验证了这种关系在有理数范围内也同样适用，然后通过小帖示，将这种关系一般化，整个设计过程体现了建构思想，同时也渗透了从特殊到一般的数学思想方法，可操作性、针对性是很强的。

　　在磨课的过程中，有些教师在如何引入这一节课时颇费心思，设计了许多异彩纷呈的情境：利润问题、统计问题等等，这些情境的引入无疑开阔了学生们的'视野，激发了其学习兴趣，加深了对有理数除法应用的认识，但也应看到，如果没有课前充分的预习、酝酿，这会增加学生对所学知识进一步认识的难度——很多学生还没转过神来，就被带到了下一个学习环节里去了。有点喧宾夺主的意味了。

　　二、有理数除法则（二）的给出

　　学生通过自主探究、交流、展示，师生整合后得出法则（一）：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用式子表示为a÷b=a×”之后，不少教师主张给出一个题组，如①（—8）÷（—4）；②（—8）÷（—）；③8÷（—4）；④8÷（—）；⑤（—8）÷4；⑥（—8）÷；⑦0÷（—8）.让学生根据刚刚得到的法则进行运算，然后观察算式结构与结果特点，总结出有理数除法则（二）：“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个有理数，都得0”。这样处理，与新课标理念并无相悖之处，但教材编写者为什么就没有采用这种方法呢？仔细推敲来，笔者以为上述处理有不妥之处：淡化了有理数乘法与除法之间的内在联系——互逆关系。如此一来，两种算法则的推导就变得相对独立了，有另起炉灶之嫌，破坏了有理数运算体系的有机性，同时对本小节内容来讲，这样处理，使知识变得松散，重点不突出，且占用了较多的课堂时间。

　　三、完成上述两个法则的认识之后，可放手让学生尝试解决例5，教师通过巡视，发现解题的差异性，并予以展示，通过对比，引导灵活运用两个法则进行运算，使运算简便，然后进行强化训练，熟悉有理数除法运算，这样，层层递进，有利于减缓学生练习的盲目性，比一股脑儿塞给他们要好一点。

8、《乘除法各部分间的关系》的教学反思

　　作为一位刚到岗的教师，我们的工作之一就是教学，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的《乘除法各部分间的关系》的教学反思范文，欢迎大家分享。

　　本节课主要是让学生在具体情境中通过实践操作明确平均分的含义，在头脑中形成平均分的表象，进而让学生在具体情境中体会除法运算的意义。学生首次接触除法这个概念，对于低年级小学生来说，确实是一个教学的重点和难点。如何引导学生由平均分这个概念的含义引入除法这个概念，就成了本节课教学内容的难点。在教学设计上，突出了从平均分的含义把学生引入到除法的含义上来。

　　优点。

　　1、情景导入贴近学生的生活实际，本节课两个问题的情景都是和班内学生的实际情况有关，比如第一个问题我把班内草莓组20个学生分4个小组进行背诵乘法口诀比赛，通过这个信息让学生提出数学问题。提高学生的学习兴趣，同时也让学生体会利用除法解决身边的实际问题。

　　2、让学生经历实际问题动手操作除法算式这一抽象过程，学生通过摆一摆或者画一画体验平均分的过程，直接引出解决问题还可以用除法算式，再向学生介绍除号时让学生知道除号就是平均分，从而体会除法的实际含义，初步理解把一些物体按每几个一份地分或平均分成几份，都可以用除法计算，让学生经历了知识形成的过程。

　　3、本节课除了师生之间的.交流外，更加注重生与生之间的联系，比如在教学除法算式的读法时，由于学生是第一次认识除法，所以在读时好多学生总是把除以读作除，如果在基础阶段学生对除和除以的感念弄不清楚，会对以后进一步学习除法造成困难，所以在学生读错时让学生指出错误，使学生对知识建立更深的印象。

　　不足之处。

　　1、教学过程过于死板，过于依靠教参和教案，使课堂容量过大，造成本节课的课堂效率不高。

　　2、教学语言不够精炼，尤其是教学环节的过度阶段时语言衔接不够精炼。所以给人感觉特别生硬。

　　3、教学时不能够用激励性的语言对学生的回答进行评价，肯定学生的想法，让学生对自己充满信心，所以大部分学生没有参与到数学课中来，造成整个教学过程给人一种沉闷的感觉。

9、《乘除法各部分间的关系》的教学反思

　　本节课主要是让学生在具体情境中通过实践操作明确平均分的含义，在头脑中形成平均分的表象，进而让学生在具体情境中体会除法运算的意义。学生首次接触除法这个概念，对于低年级小学生来说，确实是一个教学的重点和难点。如何引导学生由平均分这个概念的含义引入除法这个概念，就成了本节课教学内容的'难点。 在教学设计上，突出了从平均分的含义把学生引入到除法的含义上来。

　　优点。

　　1、情景导入贴近学生的生活实际，本节课两个问题的情景都是和班内学生的实际情况有关，比如第一个问题我把班内草莓组20个学生分4个小组进行背诵乘法口诀比赛，通过这个信息让学生提出数学问题。提高学生的学习兴趣，同时也让学生体会利用除法解决身边的实际问题。

　　2、让学生经历实际问题动手操作除法算式这一抽象过程，学生通过摆一摆或者画一画体验平均分的过程，直接引出解决问题还可以用除法算式，再向学生介绍除号时让学生知道除号就是平均分，从而体会除法的实际含义，初步理解把一些物体按每几个一份地分或平均分成几份，都可以用除法计算，让学生经历了知识形成的过程。

　　3、本节课除了师生之间的交流外，更加注重生与生之间的联系，比如在教学除法算式的读法时，由于学生是第一次认识除法，所以在读时好多学生总是把除以读作 除，如果在基础阶段学生对除和除以的感念弄不清楚，会对以后进一步学习除法造成困难，所以在学生读错时让学生指出错误，使学生对知识建立更深的印象。

　　不足之处。

　　1、教学过程过于死板，过于依靠教参和教案，使课堂容量过大，造成本节课的课堂效率不高。

　　2、教学语言不够精炼，尤其是教学环节的过度阶段时语言衔接不够精炼。所以给人感觉特别生硬。

　　3、教学时不能够用激励性的语言对学生的回答进行评价，肯定学生的想法，让学生对自己充满信心，所以大部分学生没有参与到数学课中来，造成整个教学过程给人一种沉闷的感觉。

10、《分式乘除法》的教学反思

　　这堂课是以学生探究为主的一堂新授课。

　　一、教材处理

　　分式乘除法类比分数乘除法，这样安排符合学生的认知规律。

　　二、教法学法

　　对于这堂课，我打破了传统教学的教师讲、学生练的教学模式，取而代之的是学生自学、主动探究的教学方式。自学检测明确了法则，达到了预计的目标，分层训练完全超出了我的预计，效果非常好。学生在探究过程中，易错点都找得挺准。整个教学过程从多角度对分式的乘除法进行了训练，避免了教师一种讲法部分学生不理解的尴尬，既调动了学生探究的积极性，又有利于学生对知识的理解和吸收。

　　三、不足之处

　　1. 对基础差的学生关注不够，他们在合作探究的`过程中遇到的困难会很多，可是由于在课堂上需要面对的是大多数学生，另外在课堂上时间也是一个原因，如果是小班型授课这个问题就解决了。

　　2. 对于错误的处理方法需要完善，在以后的教学中要鼓励学生发现错误、纠正错误。 兵无常势，水无常形。合学教育必须调动学生的积极性，体现学生的主体地位，让他们通过协作获得双赢。

11、《二次根式的乘除法》教学反思

　　这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。

　　开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则： ，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。

　　本节课中的`易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明： ，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是 。

　　本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢?举例说明：

　　随堂练习中一个题目 对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解： ，学生能将分母中不含有根号，想到用 来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程， 这样同样能达到化简的目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。

　　剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。

　　学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1-2个题目来示范。

　　如 ，可以有两种解法：

　　法一： 这一种也是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。

　　法二： 这是利用了二次根式的性质。

　　通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。

　　再一个就是二次根式的乘除法混合运算，课本上有一个例子， ，通过这个例子引出一个公式： ，算是对法则的一个延伸。学生通过这个公式，也可以进行一些二次根式的运算。

　　《二次根式的乘除法》教学反思的全部内容由数学网收集整理，教材中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行有针对性的设置，如对提供的教材内容有兴趣，欢迎继续关注。