两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思

　　两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思

1、两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思

　　1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。

　　2、本节课中，自主学习的`内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。

　　3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。

　　4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示。

2、《完全平方和差公式》优秀的教学反思

　　完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

　　要学好这部分，首先要注意掌握：

　　1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2

　　文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。

　　2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。

　　其次要注意易错点：

　　1、易错写：（a+b）2=a2+b2

　　许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。

　　2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a—b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的`符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的平方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。

　　3、两公式灵活运用

　　在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：（y—x）（x—y）（2）（x+y）（—x—y）。

3、《完全平方和差公式》优秀的教学反思

　　公式法进行因式分解，除了逆用平方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全平方公式进行因式分解关键同样是搞清完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　有了前边学习完全平方公式为基础，逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

　　逆用完全平方公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成“首平方，尾平方，2倍之积中间放”的形式

　　2、按公式写出“两项和的平方”的形式，即因式分解

　　3、两项和中能合并同类项的合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难、先单一后综合的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独单项式，如：（1）m2—6m+9（2）4a2—4ab+b2

　　2、a、b代表多项式，如：（1）（a+2b）2—8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25—20（x+y）

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：相同部分作为一个整体然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全平方和（或差）公式如：

　　（1）ay2—2a2y+a3

　　（2）16xy2—9x2y—y2

　　4、先转化一步，再用完全平方和（或差）公式，如：

　　—m2+2mn—n2（2）3a2+6a+27

　　尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题，如部分学生直接感到无从下手。

4、《完全平方和差公式》教学反思

　　完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

　　要学好这部分，首先要注意掌握：

　　1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2

　　文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。

　　2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。

　　其次要注意易错点：

　　1、易错写：（a+b）2=a2+b2

　　许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。

　　2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a-b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的平方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。

　　3、两公式灵活运用

　　在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。

5、《完全平方和差公式》教学反思

　　公式法进行因式分解，除了逆用平方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全平方公式进行因式分解关键同样是搞清完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的`平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　有了前边学习完全平方公式为基础，逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

　　逆用完全平方公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成“首平方，尾平方，2倍之积中间放”的形式

　　2、按公式写出“两项和的平方”的形式，即因式分解

　　3、两项和中能合并同类项的合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难、先单一后综合的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独单项式，如：

　　（1）m2-6m+9

　　（2）4a2-4ab+b2

　　2、a、b代表多项式，如：

　　（1）（a+2b）2-8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25-20（x+y）

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：相同部分作为一个整体然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全平方和(或差)公式如：

　　（1）ay2-2a2y+a3

　　（2）16xy2-9x2y-y2

　　4、先转化一步，再用完全平方和(或差)公式，如：

　　（1）-m2+2mn-n2

　　（2）3a2+6a+27

　　尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题，如部分学生直接感到无从下手。

6、《完全平方和差公式》教学反思

　　完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

　　要学好这部分，首先要注意掌握：

　　1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2

　　文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。

　　2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　3、公式中字母的.广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。

　　其次要注意易错点：

　　1、易错写：（a+b）2=a2+b2

　　许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。

　　2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a—b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的平方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。

　　3、两公式灵活运用

　　在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：

　　（y—x）（x—y）（2）（x+y）（—x—y）

7、《完全平方和差公式》教学反思

　　公式法进行因式分解，除了逆用平方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全平方公式进行因式分解关键同样是搞清完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

　　有了前边学习完全平方公式为基础，逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

　　逆用完全平方公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成“首平方，尾平方，2倍之积中间放”的形式。

　　2、按公式写出“两项和的平方”的形式，即因式分解。

　　3、两项和中能合并同类项的合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难、先单一后综合的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独单项式，如：

　　（1）m2—6m+9

　　（2）4a2—4ab+b2

　　2、a、b代表多项式，如：

　　（1）（a+2b）2—8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25—20（x+y）

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：相同部分作为一个整体然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全平方和（或差）公式如：

　　（1）ay2—2a2y+a3

　　（2）16xy2—9x2y—y2

　　4、先转化一步，再用完全平方和（或差）公式，如：

　　—m2+2mn—n2（2）3a2+6a+27

　　尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题，如部分学生直接感到无从下手。

8、两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思

　　1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。

　　2、本节课中，自主学习的`内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。

　　3、通过学生课前预习，达到对基本公式的掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。

　　4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示。

9、《两角差的余弦公式》教学反思

　　两角差的余弦公式是推导其它十个公式的基础，所以我想着重讲这一小节，本节课的重点和难点是两角差的余弦公式的推导，所以在备课阶段，我研究了教材和教师用书，并且还在网上下载了许多这节课的教学设计。同时我根据我们班学生对知识理解的快慢，把两角差余弦公式的几何证明方法舍去了，想只讲它的向量的方法，有两方面的考虑，第一是刚结束平面向量的学习，对数量积还有印象，第二是从另一个方面让学生去体会向量作为一种工具的应用，从而使学生能对数学有那么一点点兴趣。

　　在我准备好之后，我又问了其他的数学老师，她们也同意只讲向量的证明方法，另一个方法对学生连提都不提，另外我还问了一下如何引入这一节的内容，并提了我的引入方法——将教材上的例题进行适当的改编，降低了难度，但是老师告诉我就直接点明主题就行了，加入引入的话会把学生绕晕的。我自己也想了想上次课讲数量积的时候对文科生用功的例子引入，结果可以想象，开头学生就觉得好难，等到讲数量积定义的时候学生完全听不进去了，那节课算是失败的。这一次我想了想采取了保守的`策略——直接进入主题。

　　刚开始的时候效果还是不错的，通过让学生猜测15度《两角差的余弦公式》的教学反思——潘红亚的余弦值引起了学生的兴趣，很自然的进入了公式的推导，但是我没有想到会在写角的终边与单位圆交点坐标时遇到了困难，学生一点想不起来三角函数是如何定义的，再加上当时快下课了，我没有进一步引导，而只是按照我自己的进度讲完推导过程，最后学生迷茫的表情让我很有挫败感，我就带着学生一块记忆公式，并告诉他们只要会用公式做题就可以了，听不懂就算了。

　　这节课过后，我自己静下心来想了想，我犯了数学课的大忌，一味地讲公式，套解法是最快得分的捷径，但它也是扼杀思考的最有效的管道。数学的根基在于理解而非公式或解法。通过最近的讲课，我发现张硕老师对我们讲的有关数学教学的理论我都没用上，所以我想等到讲必修五的时候，我需要的是花大量的时间备课，适当应用一些新的教学理论，改变一下数学课堂，实习就是将自己学到的理论应用于实践。