《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

　　《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

1、《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

　　一、教学目标：

　　1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

　　2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

　　二、教学重点：

　　引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

　　三、教学难点：

　　1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

　　2、对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

　　四、 教具：

　　课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的.直角梯形、普通梯形一个。

　　五、学具：

　　每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

　　六、教学过程：

　　（一）复习：

　　1、复习已学的图形面积计算公式：

　　师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”

　　根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽

　　正方形面积=边长×边长

　　平行四边形面积=底×高

　　三角形面积=底×高÷2

　　2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：

　　师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”

　　根据学生回答依次板书： 步骤：1、转化

　　2、找关系

　　3、推导公式

　　4、所用方法

　　（二）新授：

　　1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

　　（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

　　生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积

　　（2）引出转化法

　　师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转 化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”

　　板书为： 梯形面积计算公式的推导

　　转化

　　（3）布置动手操作要求：

　　师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

　　2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

　　（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）

　　可能遇到的问题：找关系

　　割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

　　3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

　　（1）将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

　　1、转化：

　　梯形平行四边形

　　2、找关系：

　　平行四边形面积=2个梯形面积

　　底=上底+下底

　　高=高

　　3、推导公式：

　　平行四边形面积 = 底 ×高

　　‖ ‖ ‖

　　2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

　　梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　拼摆法

　　师问：“其他同学哪儿不懂？”

　　师问：“为什么要除以 2？”

　　（2）将两个直角梯形转化为长方形

　　1、转化：

　　梯形长方形

　　2、找关系：

　　长方形面积=2个梯形面积

　　长=上底+下底

　　宽=高

　　3、推导公式：

　　长方形面积 = 长 × 宽

　　‖ ‖ ‖

　　2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

　　梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、 方法：

　　拼摆法

　　（3）将两个直角梯形转化为正方形

　　1、转化：

　　梯形正方形

　　2、找关系：

　　正方形面积=2个梯形面积

　　边长=上底+下底

　　边长=高

　　3、推导公式：

　　正方形面积 = 边 长× 边长

　　‖ ‖‖

　　2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

　　梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、 方法：

　　拼摆法

　　（4）将普通梯形转化为三角形

　　（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

　　1、转化：

　　梯形三角形

　　2、找关系：

　　三角形面积=梯形面积

　　底=上底+下底

　　高=高

　　3、推导公式：

　　三角形面积 =底× 高÷ 2

　　‖ ‖‖‖

　　梯形面积 = （上底+下底）×高 ÷ 2

　　4、 方法：

　　旋转法

　　师问：“其他同学哪儿不懂？”

　　师问：“为什么要除以 2？”

　　（5）将普通梯形转化为平行四边形

　　（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行四边形）

　　1、转化：

　　梯形平行四边形

　　2、找关系：

　　平行四边形面积=梯形面积

　　底=上底+下底

　　高=高 ÷ 2

　　3、推导公式：

　　平行四边形面积 =底 ×高

　　‖ ‖ ‖

　　梯形面积 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）

　　梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　割补法

　　师问：“其他同学哪儿不懂？”

　　师问：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，为什么可以去括号？ ”

　　师问：“为什么要除以 2？”

　　4、小结公式及字母表示

　　（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？”

　　生边说师边板书：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　（2）介绍字母表示形式

　　师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成？”

　　生边回答师边板书：↓↓ ↓ ↓

　　S =（ a + b ）× h ÷ 2

　　板书为：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　↓ ↓ ↓↓

　　S =（ a + b ） × h ÷ 2

　　（三）、练习

　　1、反馈练习

　　师述：“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积得知道什么？”

　　生答：“上底、下底、高分别是多少？”

　　给出：下底=50米上底=34米 高=10米

　　学生计算

　　2、巩固练习

　　计算下列图形的面积

　　80分米

　　30分米

　　15厘米 25厘米

　　40分米

　　14厘米

　　（四）总结：

　　师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问题？”

　　生应回答到的知识点：1、梯形面积计算公式及字母表示形式

　　2、推导图形面积计算公式的基本思路及方法步骤

　　师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”

　　（五）作业

　　（六）板书设计：

　　梯形面积计算公式的推导

　　转化

　　长方形面积=长×宽 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 步骤：

　　正方形面积=边长×边长↓ ↓ ↓ ↓ 1、转化

　　平行四边形面积=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找关系

　　三角形面积=底×高÷23、推导公式

　　4、所用方法

2、《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编收集整理的《梯形面积计算公式的推导》最新教学设计，欢迎阅读与收藏。

　　一、 教学目标：

　　1、 运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

　　2、 通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

　　二、 教学重点：

　　引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

　　三、 教学难点：

　　1、 运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

　　2、 对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

　　四、 教具：

　　课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。

　　五、 学具：

　　每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

　　六、 教学过程：

　　（一）复习：

　　1、复习已学的图形面积计算公式：

　　师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”

　　根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽

　　正方形面积=边长×边长

　　平行四边形面积=底×高

　　三角形面积=底×高÷2

　　2、复习三角形、平行四边形面积计算公式的.推导步骤：

　　师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”

　　根据学生回答依次板书：步骤：1、转化

　　2、找关系

　　3、推导公式

　　4、所用方法

　　（二）新授：

　　1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

　　（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

　　生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积

　　（2）引出转化法

　　师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”

　　板书为：梯形面积计算公式的推导

　　转化

　　（3）布置动手操作要求：

　　师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

　　2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

　　（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）

　　可能遇到的问题：找关系

　　割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

　　3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

　　（1） 将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

　　1、转化：

　　梯形 平行四边形

　　2、找关系：

　　平行四边形面积=2个梯形面积

　　底=上底+下底

　　高=高

　　3、推导公式：

　　平行四边形面积= 底×高

　　‖ ‖ ‖

　　2个梯形面积= （上底+下底）× 高

　　梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　拼摆法

　　师问：“其他同学哪儿不懂？”

　　师问：“为什么要除以 2？”

　　（2）将两个直角梯形转化为长方形

　　1、 转化：

　　梯形 长方形

　　2、找关系：

　　长方形面积=2个梯形面积

　　长=上底+下底

　　宽=高

　　3、推导公式：

　　长方形面积= 长 ×宽

　　‖ ‖ ‖

　　2个梯形面积= （上底+下底）× 高

　　梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　拼摆法

　　（3）将两个直角梯形转化为正方形

　　1、 转化：

　　梯形 正方形

　　2、找关系：

　　正方形面积=2个梯形面积

　　边长=上底+下底

　　边长=高

　　3、推导公式：

　　正方形面积=边 长× 边长

　　‖ ‖‖

　　2个梯形面积= （上底+下底）× 高

　　梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　拼摆法

　　（4）将普通梯形转化为三角形

　　（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

3、《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

　　微课时间：6分钟以内

　　设计理念 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

　　本微课名称 《梯形面积公式的推导》

　　知识点描述 通过对梯形的操作、观察、比较、分析等方法，让学生经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法

　　设计思路 利用PPT的动画效果和教师精辟的讲解相结合，直观形象地展示推导过程。

　　知识点来源 学科：数学 年级：五上 教材：人教版 页码：88-91

　　教学类型 讲授型

　　适用对象 五年级学生

　　教学目标 1.经历梯形面积公式推导过程

　　2.面积计算公式

　　教学过程

　　1、导入

　　复习梯形的各部分名称：在梯形中有一组相互平行的边叫做底，较短的底称之为上底，通常用字母a表示，另一条则叫做下底，用字母b来表示，上底与下底之间的垂线叫做梯形的高，用字母h表示，剩下的两条边叫做梯形的腰。

　　2、讲解梯形面积公式的5种不同推导方法

　　第一种：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

　　这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，高相当于梯形的高，这个平行四边形的面积就等于上底加下底的和乘高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第二种：把一个梯形转化成一个平行四边形

　　沿着梯形两腰中点的连线将一个梯形分割成上下两部分，将上面一个梯形绕其中一个中点顺时针旋转180°，与下面的一个梯形组合成一个平行四边形，组合后平行四边形的面积就是原来梯形的面积，因为平行四边形的高相当于原梯形高的一半，平行四边形的底相当于原梯形的'上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第三种：把一个梯形割补成一个大三角形

　　沿梯形的顶点与一腰中点的连线将梯形分割成三角形和四边形，将三角形绕中点顺时针旋转180°，与四边形组合成一个大三角形，组合后大三角形的面积就是原来梯形的面积，因为三角形的高相当于原梯形的高，三角形的底相当于原梯形上底加下底的和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第四种：把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形

　　平行四边形的底相当于梯形的上底，高相当于梯形的高，它的面积等于上底乘高，三角形的底相当于梯形上底与下底的差，高相当于梯形的高，它的面积等于上底与下底的差乘高除以2。梯形的面积等于这两个图形的面积和，所以梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第五种：把一个梯形分割成两个三角形

　　这两个三角形的面积分别为下底乘高除以2和上底乘高除以2，而梯形的面积等于这两个三角形的面积和，所以梯形的面积就等于上底加下底的和乘高除以2。

　　3、小结

　　今天我们知道了梯形的面积公式是怎么推导出来的，你记住了计算梯形积的公式了吗？

4、《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

　　教学内容：西师版六年级数学上册20页例2、例3。

　　教学目标：

　　1、知识与能力：使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

　　2、过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

　　3、情感、价值观：渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

　　教学重点：圆面积计算公式的推导。

　　教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

　　教具学具：剪刀4把，圆纸片，大小不一的两个圆。

　　教学过程：

　　一、认识圆面积的内涵——提出问题

　　你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？

　　圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的是什么吗？

　　学生说后，老师小结指出：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题：圆的面积

　　二、讨论操作——分析问题

　　1、积极动脑，讨论推法

　　师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

　　如学生想不出方法，就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

　　师指出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

　　2、分组操作，反思求悟

　　把学生分组，根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难，困难在那里？为什么求不出圆的面积？

　　学生汇报研究情况。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让生悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

　　3、抓住契机，相机引导

　　师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪，拼转化成已学的图形可以试一试了。

　　师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比：

　　师出示大小不一的两个圆，哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？引导得出：圆的面积与半径有关。

　　师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？（半径）对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

　　请大家再来试试剪和拼。

　　4、学生尝试，研究转化过程

　　学生在小组内进行，师巡视指导，若学生有困难，师可引导：首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。（生操作）怎样？能不能拼成已经学过的图形？（不能。）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成平行四边形（三角形、梯形等）。

　　三、以转化成平行四边形为例，研究推导出圆面积公式——解决问题

　　1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了平行四边形，现在大家能够找到圆面积的计算方法吗？

　　2、学生小组或同桌合作探究，推导公式。

　　（1）、讨论探究，出示提示语：

　　平行四边形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）？

　　让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

　　（2）、指名学生上台演示公式推导过程

　　3、揭示公式，验证猜想。让学生齐读公式。

　　4、用字母表示公式。

　　提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径）

　　四、在实践中巩固——应用问题

　　1、教学例3：修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

　　学生自做，指名学生板演，老师巡视，了解学生完成作业情况，后集体订正。

　　2、完成教材21页“课堂活动”第1题。

　　学生自做，后同桌交流，交流时介绍一下思路及结果。

　　五、课堂总结，渗透学法——研究性学习

　　今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考，把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。

　　六、巩固、拓展知识。

　　1、从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。

　　2、把圆分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圆面积计算公式。

　　七、板书略。

5、《梯形面积计算公式的推导》教案一等奖设计

　　教材分析：

　　教材首先设计了估算飞标板面积的活动。呈现了两种估算方法：一是先估算每个小三角形的面积，再估算飞标板的面积；二是把飞标板剪开，拼成近似的长方形，然后利用长方形的面积公式计算出飞标板的面积。接着是，小组合作探索圆面积的计算公式，在试一试中，让学生用刚推导出的面积公式计算飞标板的面积。教学中要给学生充分的观察、动手操作和讨论交流的空间，使学生学会转化的数学方法，体会极限的思想。

　　学情分析：

　　在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积时，已学会了用割、补、移等方法，把把新知识转化为旧知识，探究推导直线平面图形的面积。因此教学本课时，可引导学生用以前学的“转化”的数学思想来推导圆的面积公式，在推导学习中不仅扩大了学生的知识，提高学生分析、解决问题的策略，空间观念也得到进一步的发展，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好良好基础。

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1、理解圆的面积计算公式的推导，让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。

　　2、初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

　　过程与方法目标：

　　通过教师设置问题情境----学生猜想----小组合作----表达交流----归纳总结，引导学生通过多次不同的实验,运用转化方法，通过多媒体课件演示，把曲线平面图形转化为直线平面图形，推导圆的面积计算公式。

　　情感态度和价值观：

　　通过圆面的剪拼，境况学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。

　　教学重难点：

　　教学重点：圆面积公式的推导。

　　教学难点：极限思想的渗透与公式的推导。

　　教学方法和手段：

　　教学方法：通过直观教具演示和课件展示，学生通过猜想然后再用合作学习法动手操作验证猜想，得出结论。

　　教学手段：利用游戏、媒体等手段激发学生思维，让学生亲自动手操作，感受学习的乐趣。

　　教具准备：多媒体课件一套、圆形纸片。

　　学具准备：两个完全一样的圆片、透明胶带、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。

　　一、复习引入

　　1、幻灯片出示复习题目。

　　2、激趣导入

　　同学们，今天我请你们欣赏一幅图。请看！（课件出示）在欣赏图的同时，思考右面的问题。学生猜想牛最多吃多少草是什么的.图形？（课件出示）是一个圆形，要求牛吃多少草也就是求圆的面积，引出圆的面积（板书课题）

　　【设计意图：兴趣是最好的老师。在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、合作探究，推导公式

　　1、圆面积定义

　　2、圆面积公式推导

　　那么怎样计算圆的面积呢？我们知道圆有大有小，如果用面积单位直接

　　去度量，显然是行不通的。请同学们回忆一下：平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？

　　教师根据学生说的过程，通过课件演示出转化的过程。

　　【设计意图：平行四边形、三角形和梯形的公式推导过程是学生迁移的基础。这一环节的设计既为了勾起学生对已有知识的回忆，更是为了让后进生能够掌握新知打下良好的基础。】

　　想一想：这些图形面积公式的推导过程有什么共同点？（学生回答）

　　下面请同学们小组合作，动手剪一剪、拼一拼，看可以把圆转化成什么图形？

　　（小组合作，探究交流。）

　　谁能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？（小组汇报并展示所拼图形）

　　小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常像平行四边形。

　　小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。

　　小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。

　　小组4：我们拼的图形像个梯形。

　　小组5：我们平均分成了4份，拼成的图形像平行四边形

　　大家真了不起！把圆转化成了这么多近似的图形，观察所拼平行四边形的三种情况,请看课件（展示课件），同时请同学们思考，如果把圆平均分的份数越多，拼成的图形会怎样呢？

　　学生回答：分的份数越多越接近长方形。

　　下面请同学们仔细观察、分析拼成的长方形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

　　（1）圆的面积与这个长方形的面积有什么关系？

　　（2）这个长方形的长与圆的周长有什么关系？

　　（3）这个长方形的宽与圆的半径有什么关系？

　　（4）如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各是多少？

　　（小组合作，探究交流,推导出面积公式）

　　小组内说一说圆面积计算公式推导过程，师板演。

　　小组合作推导三角形和梯形的面积公式，并汇报交流，师演示课件。

　　【设计意图：这节课的重点是圆的面积公式的推导，为了让学生在大脑中烙下深深的印痕，这一环节的设计让学生在课上多动手，去剪、去拼、去贴，多动脑，去思考圆的转化方法，这样学生在课上手脑并用，个个精神十足，根本不可能再出现课上走神的现象。】

　　小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，老师祝贺大家取得成功！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（半径）

　　三、实践运用，体验生活

　　那么圆的面积公式到底有什么用呢？

　　现在我们会求牛最多吃多少草吗？

　　四、课堂小结

　　这节课你有什么收获，学到了哪些知识？

　　五、课外思考。（幻灯片出示）

　　已知一个圆的周长，你能计算这个圆的面积吗？

　　板书设计：

　　圆的面积

　　圆所占平面的大小叫做圆的面积

　　圆的面积＝近似长方形的面积

　　圆的面积圆周长的一半圆的半径

　　||||||

　　长方形的面积长宽

　　S＝c/2×r

　　=2πr/2×r

　　=πr×r

　　=πr2

6、《梯形的面积计算公式》教学片断和反思

　　《新课标》中明确指出“数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”现就以五年级第九册教材中的《梯形的面积计算公式公式》的教学为例，谈谈自己的几点浅见。

　　[片断]

　　师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？

　　生1：可以转化成长方形吧。

　　生2：也可能转化成平行四边形。

　　生3：也许三角形呢？

　　……

　　师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？

　　（学生合作讨论，然后动手操作）

　　师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？

　　生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　S=(a+b)·h÷2

　　生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

　　S=(a+b)·h÷2

　　生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。

　　S=a·b÷2+b·h÷2=(a+b)·h÷2

　　生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。

　　S=(a+b)·h÷2

　　……

　　（学生想出了很多方法）

　　师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积计算公式，希望在今后的学习中，继续发扬这种精神。

　　[反思]

　　一、还学习的主动权于学生

　　苏霍姆林斯基曾说过“在热的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者，研究者。”而儿童的这种需要更为强烈。学生一旦在自己的活动中无意间发现了新的知识，就触动了他的这种需要。他就会有一种探究的欲望，此时的.教师应适时地创设一定的问题情景，给学生一个活动的时间和空间，教师真正做一个学习的引导者、组织者和合作者。有时教师要舍得“放”，说不定学生会给你更多的惊喜。

　　二、让学生亲历知识的获取过程

　　新课程的理念，要求教师把自主探索的机会、时空留给学生，让学生在探究过程中感受到问题的存在，从而引发学生探究问题、解决问题的欲望。不是说教者更重要的是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”吗？这个案例中正是注重了这一点。在教学中，教师以一句“同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形来推导面积的计算公式吗？”把学生的思维拉到“转化”的思想上来，又给予了多元的方法提示（可以议一议、剪一剪、拼一拼），让学生的思维有了更多的活动空间与形式，从而生成了更多的新知识，这才是真正的“授之以渔”啊！

7、《圆柱体积计算公式的推导》的教学反思

　　本节可的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》，“圆柱体积计算公式的推导”是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的`形体知识的基础上教学的．同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课．对此，我作如下反思：

　　一、学生学到了有价值的知识。

　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

　　二、培养了学生的科学精神和方法。

　　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

　　三、促进了学生的思维发展。

　　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。

　　本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。

8、《三角形的面积公式推导》的教学反思

　　学了三角形面积的计算公式后，很多学生在作业中经常在计算三角形面积时，总是忘记除以2。订正作业时，大部分同学都知道自己是忘除以2了，可是这样的情况还是时常出现。我很是困惑，难道是我的教学在哪里出了问题？我反思我的课堂教学。

　　我回忆了自己的教学过程，在探究三角形面积计算前，先让学生用书上剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生顺理成章地用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是根据教师的设计机械地拼一拼。“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”学生根本就没有主动地思考，更谈不上猜想和创造。这样的操作是肤浅的，因此学生的记忆也是不深刻的。这样想来，学生作业时会忘记除以2也是情有可原。

　　反思整个教学过程，教师用一条无形的线牢牢地捆住了学生，让学生用2个完全一样的三角形拼成一个平形四边形，老师预先设置了一个“坑”，让学生往下跳，这怎么还叫探究呢？我想，在探究学习的过程中，我们为学生提供的探究性的'学习材料要有一定的思维含量，要有利于展现知识的生成过程，要为促进学生的发展服务。要让学生自己跳着摘到果子，而不是为学生架好了梯子让他们去摘。现行教材直接为学生提供两个完全一样的三角形，让他们尝试拼成已学会面积计算的图形，这样的材料，其思维含量明显偏低，这样的探究，缺失了学生主动寻找材料的过程，就会影响学生解决问题策略意识的培养。

　　基于以上思考，我给学生留了这样一个回家作业：

　　你还能用其他的方法推导三角形的面积计算公式吗？结合你的推导方法说一说为什么计算三角形面积时要除以2。

　　第二天，在交流时，学生兴致很高。有的把三角形拦腰截断，拼成平行四边形，并作了说明：因为这里的高是原来三角形高的一半，所以用三角形的底乘高后要除以2；还有的把三角形转化成长方形（同教科书P16上“你知道吗？”半广以乘正从的做法），并说明：这里的底是原来的一半了，所以要除以2。这里，由于三角形的面积计算是学生自己想办法探索发现的，他们对计算方法的理解就非常深刻。我想，这种探究不是依靠教师一厢情愿的暗示、授意，而是一种真正意义上的探究。探究中，学生经历了主动建构的过程，这才是有价值的探究。